\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{2}{x^2-2x}=\dfrac{1}{x}\left(đk:x\ne0,x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)x-2}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{x^2-2x}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-2=x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow4x=2\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Cho mình sửa lại nhé:

\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{2}{x^2-2x}=\dfrac{1}{x}\left(đk:x\ne0,x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)x-2}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{x-2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-2=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

TA có: \(\begin{cases} (a+b)(a+c) = 3 \quad (1) \\ (a+b)(b+c) = 4 \quad (2) \\ (a+c)(b+c) = 5 \quad (3) \end{cases}\)

=>\([(a+b)(b+c)(a+c)]^2 = 3 \times 4 \times 5 = 60\)

=>\((a+b)(b+c)(a+c) = \pm\sqrt{60} = \pm 2\sqrt{15}\)

Vì (a+b)(a+c)=3>0; (a+b)(b+c)=4>0; (a+c)(b+c)=5>0

nen các tổng a+b; a+c; b+c phải cùng dương hoặc cùng âm

TH1: a+b>0; a+c>0; b+c>0

Do đó, ta có: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=2\sqrt{15}\)

=>\(\begin{cases}b+c=\frac{2\sqrt{15}}{3}\\ a+c=\frac{2\sqrt{15}}{4}=\frac{\sqrt{15}}{2}\\ a+b=\frac{2\sqrt{15}}{5}\end{cases}\)

=>\((a+b) + (b+c) + (a+c) = \frac{2\sqrt{15}}{3} + \frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{2\sqrt{15}}{5}\)

=>\(2(a+b+c) = \sqrt{15}\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{2} + \frac{2}{5}\right) = \sqrt{15} \cdot \frac{47}{30} = \frac{47\sqrt{15}}{30}\)

\(\implies a+b+c = \frac{47\sqrt{15}}{60}\)

Do đó: \(\begin{cases}a=(a+b+c)-(b+c)=\frac{47\sqrt{15}}{60}-\frac{2\sqrt{15}}{3}=\frac{7\sqrt{15}}{60}\\ b=(a+b+c)-(a+c)=\frac{47\sqrt{15}}{60}-\frac{\sqrt{15}}{2}=\frac{17\sqrt{15}}{60}\\ c=(a+b+c)-(a+b)=\frac{47\sqrt{15}}{60}-\frac{2\sqrt{15}}{5}=\frac{23\sqrt{15}}{60}\end{cases}\)

TH2: a+b<0; a+c<0; b+c<0

Do đó, ta có: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=-2\sqrt{15}\)

=>\(\begin{cases}b+c=\frac{-2\sqrt{15}}{3}\\ a+c=\frac{2\sqrt{15}}{4}=\frac{-\sqrt{15}}{2}\\ a+b=\frac{-2\sqrt{15}}{5}\end{cases}\)

=>\((a+b)+(b+c)+(a+c)=\frac{-2\sqrt{15}}{3}+\frac{-\sqrt{15}}{2}+\frac{-2\sqrt{15}}{5}\)

=>\(2(a+b+c)=-\sqrt{15}\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}+\frac{2}{5}\right)=\sqrt{15}\cdot\frac{-47}{30}=\frac{-47\sqrt{15}}{30}\)

=>\(a+b+c=-\frac{47\sqrt{15}}{60}\)

=>\(\begin{cases}a=(a+b+c)-(b+c)=-\frac{47\sqrt{15}}{60}-\left(-\frac{2\sqrt{15}}{3}\right)=-\frac{47\sqrt{15}}{60}+\frac{40\sqrt{15}}{60}=-\frac{7\sqrt{15}}{60}\\ b=(a+b+c)-(a+c)=-\frac{47\sqrt{15}}{60}-\left(-\frac{\sqrt{15}}{2}\right)=-\frac{47\sqrt{15}}{60}+\frac{30\sqrt{15}}{60}=-\frac{17\sqrt{15}}{60}\\ c=(a+b+c)-(a+b)=-\frac{47\sqrt{15}}{60}-\left(-\frac{2\sqrt{15}}{5}\right)=-\frac{47\sqrt{15}}{60}+\frac{24\sqrt{15}}{60}=-\frac{23\sqrt{15}}{60}\end{cases}\)

ta có:\(x^3+x^2+2x^2+2x+2x+2=0\)0

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)+2x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+2\right)\left(x+1\right)=0\)

Do \(x^2+2x+2\ne0\)

\(\Rightarrow x+1=0\)

\(\Rightarrow x=-1\)

vậy phương trình trên có tập nghiệm là :S=(-1) 

\(A=x^2+x+1=x^2+2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(A=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

A= x² + x + 1

A = x² + 2. \(\dfrac{1}{2}\). x + (\(\dfrac{1}{2}\))² +\(\dfrac{3}{4}\)

A = ( x + \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{3}{4}\) ≥ \(\dfrac{3}{4}\)

Vậy, x² + x + 1>0 với mọi x

Đúng thì like giúp mik nha. Thx bạn

Dễ nhận thấy pt này có một nghiệm là 1 nên ta sẽ tạo nhân tử là x-1

Ta có: \(2x^4+4x^3-7x^2-5x+6=0\)

<=>  \(\left(2x^4-2x^3\right)+\left(6x^3-6x^2\right)-\left(x^2-x\right)-\left(6x-6\right)=0\)

<=>    \(2x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)

<=>  \(\left(x-1\right)\left(2x^3+6x^2-x-6\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=1\\2x^3+6x-x-6=0\end{cases}}\)

Bạn có thể giải pt 2x³+6x-x-6=0 bằng pp Cardano nha, cm dài lắm

Ta tách được \(2x^4+4x^3-7x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^3+6x-x-6\right)=0\)

Vậy pt có 1 nghiệm x= 1.

Ta giải pt bậc ba theo công thức Cardano:

\(2x^3+6x^2-x-6=0\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+3x^2-\frac{1}{2}x-3=0\)

Đặt \(x=y-1\Rightarrow y^3-\frac{7}{2}y-\frac{1}{2}=0\left(2\right)\)

\(\Delta=27\left(\frac{-1}{2}\right)^2-4\left(\frac{7}{2}\right)^3=-\frac{659}{4}< 0\)

Vậy pt (2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left(-\frac{\sqrt{42}}{3};\frac{\sqrt{42}}{3}\right)\)

Đặt \(y=\frac{\sqrt{42}}{3}cost\left(t\in\left(0;\pi\right)\right)\). Thay vào pt(2) ta có: \(cos\left(3t\right)=\frac{3\sqrt{42}}{98}\)

Ta tìm được 3 nghiệm t thuộc khoảng \(\left(0;\pi\right)\), sau đó tìm cost rồi suy ra y và x.

Cô tìm một nghiệm để giúp em kiểm chứng nhé. Em có thể thay giá trị nghiệm để kiểm tra.

\(cos\left(3t\right)=\frac{3\sqrt{42}}{98}\Rightarrow t=\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{42}}{3}.cos\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}\)

Vậy \(x=\frac{\sqrt{42}}{3}.cos\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}-1\). Đó là một nghiệm, em có thể tìm 2 nghiệm còn lại bằng cách tương tự.

\(\Delta=4+4.7=32\)

\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-2+4\sqrt{2}}{2}=-1+2\sqrt{2}\\x_2=\frac{-2-4\sqrt{2}}{2}=-1-2\sqrt{2}\end{cases}}\)

1 wildlife sanctuary

2 Australian outback

3 acidic substance

4 archaeological site

5 rock pool

6 aquatic environment

Ta có 1ml = 1cm3

Vậy thể tích của lọ đựng dung dịch đó là 100 cm3

Diện tích trong của đáy lọ là:

Ta có: V = S đáy * h => S đáy = V : h = 100 : 12.5 = 8 (cm2)

có 72 số nhé