\(b)\) Đặt \(B=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\) ta có : 

\(B>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}=\frac{3+3+3+3+3}{15}=\frac{3.5}{15}=\frac{15}{15}=1\)

\(\Rightarrow\)\(B>1\) \(\left(1\right)\)

Lại có : 

\(B< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{3+3+3+3+3}{10}=\frac{3.5}{10}=\frac{15}{10}< \frac{20}{10}=2\)

\(\Rightarrow\)\(B< 2\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : 

\(1< B< 2\) ( đpcm ) 

Vậy \(1< B< 2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

tra loi nhah giup m nha

a) \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2019}}\)

\(5A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2018}}\)

\(4A=5A-A=\frac{1}{5}-\frac{1}{5^{2019}}\)

\(A=\frac{1}{20}-\frac{1}{4.5^{2019}}< \frac{1}{20}< \frac{1}{2}\)

b)  Đề có sai không mà đằng cuối lại là \(\frac{1}{4^2}\)lặp lại lần nữa.
c) \(C=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\)

\(2C=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}\)

\(3C=2C+C=1-\frac{1}{64}< 1\)

\(C< \frac{1}{3}\)

d) Xem lại đề nữa đi e, nếu trừ hai vế cho \(\frac{1}{3}\)thì vế trái > 0 > vế phải rồi
e)  \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\)(10 số hạng)
                                                    \(=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\)

Tương tự: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}>\frac{1}{7}\)

\(\frac{1}{71}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{8}\)

\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}=\frac{533}{840}>\frac{490}{840}=\frac{7}{12}\)

\(\Rightarrow4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}\\ \Rightarrow4A-A=\left(4+4^2+4^3+...+4^{100}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{99}\right)\\ \Rightarrow3A=4^{100}-1< 4^{100}=B\\ \Rightarrow A< \dfrac{B}{3}\)

đề bài là CMR

Đặt A=\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+.....................+\frac{1}{80}\)(có 40 số hạng)

+)Ta có:A=\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+.....................+\frac{1}{80}\)

=>A=\(\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+............................+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...............+\frac{1}{80}\right)\)

                   Có 20 số hạng                                                                       Có 20 số hạng

\(>\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+....................+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+.............+\frac{1}{80}\right)\)

               Có 20 số hạng                                                           Có 20 số hạng

=>A>\(20.\frac{1}{60}+20.\frac{1}{80}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)=\(\frac{7}{12}\)

=>A\(\frac{7}{12}\)(1)

+)Ta lại có:A= \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+.....................+\frac{1}{80}\)     (có 40 số hạng)                                                

\(< \left(\frac{1}{41}+\frac{1}{41}+....................+\frac{1}{41}\right)\)

                  Có 40 số hạng

=>A\(< 40.\frac{1}{41}=\frac{40}{41}< 1\)

=>A<1(2)

+)Từ (1) và (2)

=>\(\frac{7}{12}< A< 1\)

Vậy ​ ​​\(\frac{7}{12}< A< 1\)

Chúc bn học tốt​

Thấy 1/41+1/42 +......+ 1/60 < 1/40 .20

     1/41 +1/42 + .....+1/60<1/2

mà 1/61 +1/62+......+1/80 < 1/60 .20 =1/3

suy ra 1/41+1/42+ .......+1/80 <1/2 +1/3=7/12(đpcm)

Lại có 1/41 +1/42 +.....+1/80 <1/40 .40 =1(đpcm)