1/

a/ \(P\left(x\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)

Ta có \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1\Rightarrow P\left(x\right)<0\)

b/ \(Q\left(x\right)=-\left(9x^2-24x+16+32\right)=-\left[\left(3x-4\right)^2+32\right]\)

Tương tự như câu a => Q(x)<0

2/

b/ \(B=-\left(x^2-4x+4-5\right)=-\left[\left(x-2\right)^2-5\right]\)

Ta có \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2-5\ge-5\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2-5\right]\le5\)

=> GTLN(B)=5

c/ Nhân phá ngoặc, rút gọn được

\(C=-x^2\left(x^2+10x+25\right)+36=-x^2\left(x+5\right)^2+36\)

Lý luận tượng tự câu b => \(C\le36\)

=> GTLN(C)=36

giúp tôi làm bài trên đi

a.

\(P\left(x\right)=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1>1\forall x\in R\)\(Q\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x-5\right)+4=x^2-8x+15+4=x^2-8x+16+3=\left(x-4\right)^2+3>0\forall x\in R\)b.

\(A\left(x\right)=4x-5-x^2=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\in R\)\(B\left(x\right)=24x-18-9x^2=-\left(9x^2-24x+18\right)=\left(-9x^2-24x+16+2\right)=-\left(3x+4\right)^2-2< 0\forall x\in R\)

a, P(x) =x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=(x+3)^2+1>0

Q(x) =(x-3)(x-5)+4=x^2-8x+15+4=x^2-8x+19=x^2-8x+16+3=(x-4)^2+3>0

Kết luận:với bất kì giá trị nào của biến x thì 2 đa thức trên dương

b, A(x) =4x-5-x^2=-x^2+4x-5=-x^2+4x-4-1=-(x-2)^2-1<0

B(x) =24x-18-9x^2=-9x^2+24x-18= -(3x)^2+24x-16-2=-(3x-4)^2-2<0

Kết luận : ko có giá trị nào của biến x mà 2 đa thức trên dương

Cưu là mình vs (x^2+x)^2-2(x^2+x)-15

a, Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\Leftrightarrow P\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{16}-\dfrac{5}{4}-2+a=0\Leftrightarrow a=\dfrac{51}{16}\)

b, \(n^3+6n^2+8n=n\left(n^2+6n+8\right)=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)

Với n chẵn thì 3 số này là 3 số chẵn lt nên chia hết cho \(2\cdot4\cdot6=48\)

a, P(x):Q(x)=1/2x^3-1/4x^2-19/8x+51/16(dư a-51/16)=>Để P(x) chia hết cho Q(x) thì a-51/16 phải bằng 0 => a=51/16

b, n3 + 6n2 + 8n= n(n2 +6n +8)

                          = n(n2 + 2n + 4n + 8)

                          = n[ n(n + 2) + 4(n + 2) ]

                          = n(n + 2)(n + 4)

Vì n là số chẵn nên đặt n=2k (k thuộc Z) ta được:

                             2k(2k  + 2)(2k + 4)

                          =8k(k + 1)(k +2)

Vì k, k+1, k+2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một sò chia hết cho 2 và một sồ chia hết cho 3 => k(k+1)(k+4)⋮6

                                                  => 8k(k+1)(k+4)⋮48 (đpcm)

ghi đề hẳn hoi coi

`P(x)=\(4x^2+x^3-2x+3-x-x^3+3x-2x^2\)

`= (x^3-x^3)+(4x^2-2x^2)+(-2x-x+3x)+3`

`= 2x^2+3`

`Q(x)=`\(3x^2-3x+2-x^3+2x-x^2\)

`= -x^3+(3x^2-x^2)+(-3x+2x)+2`

`= -x^3+2x^2-x+2`

`P(x)-Q(x)-R(x)=0`

`-> P(X)-Q(x)=R(x)`

`-> R(x)=P(x)-Q(x)`

`-> R(x)=(2x^2+3)-(-x^3+2x^2-x+2)`

`-> R(x)=2x^2+3+x^3-2x^2+x-2`

`= x^3+(2x^2-2x^2)+x+(3-2)`

`= x^3+x+1`

`@`\(\text{dn inactive.}\)

a: P(x)-Q(x)-R(x)=0

=>R(x)=P(x)-Q(x)

=2x^2+3+x^3-2x^2+x-2

=x^3+x+1

a: \(\Leftrightarrow4x^3+16x^2+28x-x^2-4x-7+10+a⋮x^2+4x+7\)

hay a=-10