(x – 2)² – x² – 8x + 3 ≥ 0

ó x² – 4x + 4 – x² – 8x + 3 ≥ 0

ó -12x + 7 ≥ 0

ó x ≤ 7/12

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 7/12

Nên số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 0

Đáp án cần chọn là: B

*Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\begin{cases} x + y \ge 3 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ 2x + y \le 6 \end{cases}\) (*)

THay x=1 và y=1 vào x+y>=3, ta được:

1+1>=3

=>2>=3(sai)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x+y>=3 là nửa mặt phẳng có chứa biên và không chứa điểm M(1;1) của đường thẳng x+y=3(1)

x>=0 nên miền nghiệm của bất phương trình x>=0 là nửa phần bên phải có chứa biên của đường thẳng Oy(2)

y>=0 nên miền nghiệm của bất phương trình y>=0 là nửa phần bên trên có chứa biên của đường thẳng Ox(3)

THay x=1 và y=1 vào 2x+y<=6, ta được:

2*1+1<=6

=>3<=6(đúng)

=>miền nghiệm của bất phương trình 2x+y<=6 là nửa mặt phẳng có chứa biên và có chứa điểm M(1;1) của đường thẳng 2x+y=6(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra miền nghiệm của (*) là:

=>Miền nghiệm của hệ (*) là ΔABC, với A là giao điểm của x+y=3 và x=0; B là giao điểm của 2x+y=6 và x=0; C là giao điểm của x+y=3 và 2x+y=6

=>A(0;3); B(0;6); C(3;0)

Khi x=0 và y=3 thì F=5*0-6*3+2021=2003

Khi x=0 và y=6 thì F=5*0-6*6+2021=2021-36=1985

Khi x=3 và y=0 thì F=5*3-6*0+2021=2021+15=2036

=>F min=1985 khi x=0; y=6

F max=2036 khi x=3; y=0

b: \(x^2\left(x-1\right)\ge0\)

=>x-1>=0

=>x>=1

mà x nguyên và x∈[-2;5]

nên x∈{1;2;3;4;5}

=>Có 5 số nguyên x thỏa mãn

c: \(\left|4x+3\right|-\left|x-1\right| (1)

TH1: \(x<-\frac34\)

=>4x+3<0; x-1<0

(1) sẽ trở thành: -4x-3-(1-x)<x

=>-4x-3-1+x<x

=>-4x-4<0

=>-4x<4

=>x>-1

=>-1<x<-3/4(2)

TH2: -3/4<=x<1

=>4x+3>=0; x-1<0

(1) sẽ trở thành: 4x+3-(1-x)<x

=>4x+3-1+x<x

=>4x+2<0

=>4x<-2

=>x<-1/2

=>-3/4<=x<-1/2(3)

TH3: x>=1

(1) sẽ trở thành: 4x+3-(x-1)<x

=>4x+3-x+1<x

=>3x+4<x

=>2x<-4

=>x<-2

mà x>=1

nên x∈∅

Từ (2),(3) suy ra -1<x<-1/2

=>a=-1; b=-1/2

P=2a-4b

=2*(-1)-4*(-1/2)

=-2+2

=0

(x-2)^2 - x^2 - 8x+3 >= 0

x^2-4x+4 - x^2-8x +3 >=0

7>=12x

x<=12/7

x nguyên lớn nhất là 1

Ta có: 5,2 + 0,3x < - 0,5

⇔ 0,3x < - 0,5 – 5,2

⇔ 0,3x < - 5,7

⇔ x < -19

Vậy số nguyên lớn nhất cần tìm là -20

a)11x-7<8x+7

<-->11x-8x<7+7

<-->3x<14

<--->x<14/3 mà x nguyên dương 

---->x \(\in\){0;1;2;3;4}

b)x^2+2x+8/2-x^2-x+1>x^2-x+1/3-x+1/4

<-->6x^2+12x+48-2x^2+2x-2>4x^2-4x+4-3x-3(bo mau)

<--->6x^2+12x-2x^2+2x-4x^2+4x+3x>4-3+2-48

<--->21x>-45

--->x>-45/21=-15/7  mà x nguyên âm 

----->x \(\in\){-1;-2}

Ta có: 1,2 – (2,1 – 0,2x) < 4,4

⇔ 1,2 -2,1 + 0,2x < 4,4

⇔ 0,2x < 4,4 – 1,2 + 2,1

⇔ 0,2x < 5,3

⇔ x < 53/2

Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn điều kiện là số 26.

Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$2A=2x^2y^2(x^2+y^2)=xy.[2xy(x^2+y^2)]\leq \left(\frac{x+y}{2}\right)^2.\left(\frac{2xy+x^2+y^2}{2}\right)^2$

$\Leftrightarrow 2A\leq \frac{(x+y)^6}{16}=\frac{1}{16}$

$\Rightarrow A\leq \frac{1}{32}$
Vậy $A_{\max}=\frac{1}{32}$. Giá trị này đạt được khi $x=y=\frac{1}{2}$