Kẻ BI⊥CD tại I

Xét tứ giác ABID có \(\hat{BAD}=\hat{ADI}=\hat{BID}=90^0\)

nên ABID là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ABID có AB=AD
nên ABID là hình vuông

=>AB=BI=ID=AD=2cm

DI+IC=DC

=>IC=4-2=2(cm)

=>ID=IC

=>I là trung điểm của CD

Xét ΔBDC có

BI là đường trung tuyến

BI là đường cao

Do đó: ΔBDC cân tại B

Xét ΔBDC có

BI là đường trung tuyến

\(BI=\frac{DC}{2}\)

Do đó: ΔBDC vuông tại B

=>ΔBDC vuông cân tại B

=>\(\hat{BCD}=45^0\)

AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}=180^0-45^0=135^0\)

Gọi H là giao điểm của AD và BC

Xét ΔHDC vuông tại D có \(\hat{HCD}=45^0\)

nen ΔHCD vuông cân tại H

=>HD=DC=4cm

ΔHCD vuông cân tại H

=>\(\hat{DHC}=\hat{DCH}=45^0\)

Xét ΔHAB vuông tại A có \(\hat{AHB}=45^0\)

nên ΔHAB vuông cân tại A

=>HA=AB=2cm

HA+AD=HD

=>AD=4-2=2(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot AD\)

\(=\frac12\cdot2\cdot\left(2+4\right)=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

AB//CD

=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{ABC}=180^0-40^0=140^0\)

Gọi O là giao điểm của BC và AD

Xét ΔODC có AB//DC

nên \(\frac{AB}{DC}=\frac{OA}{OD}\)

=>\(\frac{OA}{OD}=\frac48=\frac12\)

=>A là trung điểm của OD

=>OA=AD

=>OA=3(cm)

ΔOAB vuông tại A

=>\(OA^2+AB^2=OB^2\)

=>\(OB^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>OB=5(cm)

Xét ΔODC có

A là trung điểm của OD

AB//CD

Do đó: B là trung điểm của OC

=>OB=BC

=>BC=5(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot AD\)

\(=\frac12\cdot3\cdot\left(4+8\right)=\frac32\cdot12=18\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Kẻ BH ⊥ CD

Ta có: AD ⊥ CD ( Vì ABCD là hình thang vuông có  ∠ A =  ∠ D = 90 0  )

Suy ra: BH // AD

Hình thang ABHD có hai cạnh bên song song nên HD = AB và BH = AD

AB = AD = 2cm (gt)

⇒ BH = HD = 2cm

CH = CD – HD = 4 – 2 = 2 (cm)

Suy ra: ∆ BHC vuông cân tại H

⇒  ∠ C =  45 0

∠ B +  ∠ C = 180 0  (2 góc trong cùng phía bù nhau) ⇒  ∠ B =  180 0  –  45 0  =  135 0

a: Xét hình thang ABCD(AB//CD có

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên ABCD là hình thang cân

Đáp án cần chọn là: D

Từ B kẻ BH vuông góc với CD.

Tứ giác ABHD là hình thang có hai cạnh bên AD // BH nên AD = BH, AB = DH.

Mặt khác, AB = AD = 2cm nên suy ra BH = DH = 2cm.

Do đó: HC = DC – HD = 4 – 2 = 2cm.

Tam giác BHC có BH = HC = 2cm nên tam giác BHC cân đỉnh H.

Lại có B H C ^ = 90 °  (do BH ⊥ CD) nên tam giác BHC vuông cân tại H.

Do đó  B C H ^ = 180 ° - B H C ^ ÷ 2 = 180 ° - 90 ° ÷ 2 = 45 °

Xét hình thang ABCD có:

A B C ^ = 360 ° - A ^ + D ^ + C ^ = 360 ° - 90 ° + 90 ° + 45 ° = 135 °

Vậy A B C ^ = 135 ° .

diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé)chiều cao : 2 = (2+4)x2:2= 6 cm^2

\(\frac{1}{2}\)x2(2+4)=6(cm^2(