a) Xét △BEM và △BHA có:

        \(\hat{B}\): chung

       \(\hat{BEM}=\hat{BHA}\) = 90^o

  Do đó: △BEM đồng dạng △BHA (gg)

  => \(\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{BM}{BA}\) => BE.BA = BH.BM

b) Theo câu a), ta có: 

    BE.BA = BH.BM

=> \(\dfrac{BE}{BM}=\dfrac{BH}{BA}\)

Lại có:  \(\hat{B}\): chung

nên △BEH đồng dạng △BMA (cgc)

=> \(\hat{BHE}=\hat{BAM}\)

Vì AM là tia phân giác của \(\hat{BAC}\) nên \(\hat{BAM}=\dfrac{\hat{BAC}}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^0\)

=> \(\hat{BHE}=45^0\)

mà \(\hat{BHA}=90^o\)

Nên HE là tia phân giác góc AHB.

Tham khảo bài làm :

Câu hỏi của êfe - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

1: \(=6x^2+2x-15x-5-x^2+6x-9+4x^2+20x+25-27x^3-27x^2-9x-1\)

=-27x^3-18x^2+4x+10

2: =4x^2-1-6x^2-9x+4x+6-x^3+3x^2-3x+1+8x^3+36x^2+54x+27

=7x^3+37x^2+46x+33

5:

\(=25x^2-1-x^3-27-4x^2-16x-16-9x^2+24x-16+\left(2x-5\right)^3\)

\(=8x^3-60x^2+150-125+12x^2-x^3+8x-60\)

=7x^3-48x^2+8x-35

1: \(\left(2x-2\right)\left(3x+1\right)-\left(3x-2\right)\left(2x-3\right)=5\)

=>\(6x^2+2x-6x-2-\left(6x^2-9x-4x+6\right)=5\)

=>\(6x^2-4x-2-6x^2+13x-6=5\)

=>9x-8=5

=>9x=13

=>\(x=\frac{13}{9}\)

2: \(\left(1-3x\right)\left(3x-5\right)-\left(2x-4\right)\left(2-3x\right)=x-6\)

=>\(3x-5-9x^2+15x+\left(2x-4\right)\left(3x-2\right)=x-6\)

=>\(-9x^2+18x-5+6x^2-4x-12x+8=x-6\)

=>\(-3x^2+2x+3-x+6=0\)

=>\(-3x^2+x+9=0\)

=>\(3x^2-x-9=0\)

=>\(x^2-\frac13x-3=0\)

=>\(x^2-2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{109}{36}=0\)

=>\(\left(x-\frac16\right)^2=\frac{109}{36}\)

=>\(x-\frac16=\pm\frac{\sqrt{109}}{6}\)

=>\(x=\frac16\pm\frac{\sqrt{109}}{6}\)

3: \(\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)-\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)=5x+6\)

=>\(8x^3-1-8x^3-1=5x+6\)

=>5x+6=-2

=>5x=-8

=>\(x=-\frac85\)