Cho un = căn[1+1/n2+1/(n+1)2] (n∊N*)a)Chứng tỏ Un∊Qb)Tính...
Đọc tiếp
Cho un = căn[1+1/n2+1/(n+1)2] (n∊N*)
a)Chứng tỏ Un∊Q
b)Tính S2021=U1+U2+...+U2020+U2021
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LB
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
39 phút trước
\(u_3=u_2-u_1=b-a\)
\(u_4=u_3-u_2=b-a-b=-a\)
\(u_5=u_4-u_3=-a-\left(b-a\right)=-a-b+a=-b\)
\(u_6=u_5-u_4=-b-\left(-a\right)=-b+a\)
\(u_7=u_6-u_5=-b+a-\left(-b\right)=-b+a+b=a\)
\(u_8=u_7-u_6=a-\left(-b+a\right)=a+b-a=b\)
...
Do đó: Dãy tuần hoàn theo chu kì 6
=>\(u_{n+6}=u_{n}\)
2020:6=336 dư 4
=>\(u_{2020}=u_4=-a\)
10 tháng 3 2021
Công sai \(d=\dfrac{u_{2020}-u_1}{2019}=\dfrac{3333}{673}\).
Ta có \(d.S_n=\dfrac{u_2-u_1}{\sqrt{u_1}+\sqrt{u_2}}+\dfrac{u_3-u_2}{\sqrt{u_2}+\sqrt{u_3}}+...+\dfrac{u_{2020}-u_{2019}}{\sqrt{u_{2019}}+\sqrt{u_{2020}}}=\sqrt{u_2}-\sqrt{u_1}+...+\sqrt{u_{2020}}-\sqrt{u_{2019}}=\sqrt{u_{2020}}-\sqrt{u_1}=100-1=99\)
\(\Rightarrow S_n=\dfrac{99}{d}=\dfrac{2019}{101}\).
CM
4 tháng 1 2020
Đáp án C.
u 1 = 1
u 2 = 3 = 1 + 2
u
3
=
6
=
1
+
2
+
3
u
4
=
10
=
1
+
2
+
3
+
4
Dự đoán: u n = 1 + 2 + . . . + n (chứng minh được)
⇒ u 20 = 1 + 2 + . . . + 20 = 20 . 21 2 = 210
Cách 2: CASIO
Ghi và màn hình x = x + 1 : C = 2 B - A + 1 : A = B : B = C
Bấm CALC gán x = 2;B = 3;A = 1
Lặp lại phím = cho đến khi x = x + 1 = 20 ta được
⇒ u 20 = C = 2 B - A + 1 = 210
M
30 tháng 8 2023
a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = n^2 - 1:
u1 = 1^2 - 1 = 0 u2 = 2^2 - 1 = 3 u3 = 3^2 - 1 = 8 u4 = 4^2 - 1 = 15
Vậy u1 = 0, u2 = 3, u3 = 8, u4 = 15.
b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 99, ta giải phương trình n^2 - 1 = 99:
n^2 - 1 = 99 n^2 = 100 n = 10 hoặc n = -10
Vì số hạng của dãy phải là số tự nhiên nên ta chọn n = 10. Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 99 là u10.
a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = (2n - 1)/(n + 1):u1 = (21 - 1)/(1 + 1) = 1/2 u2 = (22 - 1)/(2 + 1) = 3/3 = 1 u3 = (23 - 1)/(3 + 1) = 5/4 u4 = (24 - 1)/(4 + 1) = 7/5
Vậy u1 = 1/2, u2 = 1, u3 = 5/4, u4 = 7/5.
b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 137137, ta giải phương trình (2n - 1)/(n + 1) = 137137:
(2n - 1)/(n + 1) = 137137 2n - 1 = 137137(n + 1) 2n - 1 = 137137n + 137137 137135n = 137138 n = 1
Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 137137 là u1.
CM
1 tháng 11 2019
Chọn B.
Phương pháp:
Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d
Cách giải:
Ta có: u n + 1 = u n + 2 , ∀ n ∈ ℕ *
⇒ ( u n ) là cấp số cộng có u 1 = - 5 , d = 2
Chứng minh bài toán phụ:
Nếu \(a+b+c=0\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\) với a,b,c khác 0
Ta có: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\cdot\frac{a+b+c}{abc}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)
=> đpcm
Áp dụng vào:
a) Ta có: \(U_n=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{1}{1}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left[-\left(n+1\right)\right]^2}}\)
\(=\left|1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right|\) là số hữu tỉ vì n là số tự nhiên khác 0
b) Áp dụng công thức tự tính ra nhé