Bài 1:

a) Ta có:

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{AB\cdot5}{2}=\dfrac{6\cdot5}{2}=15\)  

b) Áp dụng Py-ta-go ta có: 

\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+15^2=261\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{261}=3\sqrt{29}\)

Bài 2: 

\(\left\{{}\begin{matrix}sinM=sin40^o\approx0,64\Rightarrow cosN\approx0,64\\cosM=cos40^o\approx0,77\Rightarrow sinN\approx0,77\\tanM=tan40^o\approx0,84\Rightarrow cotN\approx0,84\\cotM=cot40^o\approx1,19\Rightarrow tanN\approx1,19\end{matrix}\right.\)

Câu a) với b) tính cos, tan, sin là tính góc hay cạnh vậy cậu?

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (đl Pytago)

\(\Rightarrow5^2=4^2+AC^2\\ \Rightarrow AC^2=5^2-4^2\\ \Rightarrow AC^2=25-16=9\\ \Rightarrow AC=\sqrt{9}=3cm\) 

Vậy: \(AC=3cm\)

Ta có: \(CosC=\dfrac{AC}{BC}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow CosC=\dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow CosC\approx53^o\)

Vậy: Góc C khoảng \(53^o\)

Ta có: \(TanB=\dfrac{AC}{AB}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow TanB=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow TanB\approx37^o\)

Vậy: Góc B khoảng \(37^o\) 

_

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (đl Pytago)

\(\Rightarrow10^2=5^2+AC^2\\ \Rightarrow AC^2=10^2-5^2\\\Rightarrow AC^2=100-25=75\\ \Rightarrow AC=\sqrt{75}=5\sqrt{3}cm\)

Vậy: \(AC=5\sqrt{3}cm\)

Ta có: \(SinC=\dfrac{AB}{BC}\left(tslg\right)\)

 \(\Rightarrow SinC=\dfrac{5}{10}\\ \Rightarrow30^o\)

Vậy: Góc C là \(30^o\)

Ta có: \(SinB=\dfrac{AC}{BC}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow SinB=\dfrac{5\sqrt{3}}{10}\\ \Rightarrow SinB=60^o\)

Vậy: Góc B là \(60^o\).

Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc C nhọn. Vì thế:

sinC>0;cosC>0;tanC>0;cotC>0sinC>0;cosC>0;tanC>0;cotC>0

Vì hai góc B và C phụ nhau nên sinC = cosB = 0,8.

Ta có:

Sin2C+cos2C=1Sin2C+cos2C=1

⇒cos2C=1−sin2C=1−(0,8)2=0,36⇒cos2C=1−sin2C=1−(0,8)2=0,36

⇒cosC=0,6;⇒cosC=0,6;

tgC=sinCcosC=0,80,6=43;tgC=sinCcosC=0,80,6=43;

cotgC=cosCsinC=0,60,8=34

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=cosC=\(\frac{CA}{CB}=\frac45\)

cos B=sin C=\(\frac{BA}{BC}=\frac35\)

tan B=cot C=\(\frac{AC}{AB}=\frac43\)

cot B=tan C=\(\frac{AB}{AC}=\frac34\)

Vì tam giác ABC vuông nên ta có:

 \(\text{cosB=sinC=0,8}\)

\(\text{cosC=}\)\(\sqrt{1-sin^2C}\) (theo công thức trong SGK ^^)=\(\sqrt{1-0,8^2}=0,6\)

\(tangC=\dfrac{sinC}{cosC}=\dfrac{0,8}{0,6}=\dfrac{4}{3}\left(\approx1,3\right)\)

\(cotangC=\dfrac{cosC}{sinC}=\dfrac{0,6}{0,8}=0,75\)

cosB=0,8=4/5 => BA=4 , BC=5

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC, có:

AC²=BC²-BA²

⁽⁼⁾ AC²=5²-4²=9

(=) AC=3

Ta có:

sinC=BA/BC=4/5

cosC=AC/BC=3/5

tanC=BA/AC=4/3

cotC=AC/BA=3/4

\(sin^2B+cos^2B=1\Leftrightarrow sin^2B-1-\left(0,8\right)^2=0.36.\Leftrightarrow sinB=0,6.\\\)

\(tanB=\frac{sinB}{cosB}=\frac{0,6}{0,8}=\frac{3}{4}\)

\(cotB=\frac{1}{tanB}=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}.\)