Lời giải:

Đẳng thức \(\Leftrightarrow \frac{n!}{(n-2)!}-\frac{(n+1)!}{(n-1)!2!}=5\)

\(\Leftrightarrow n(n-1)-\frac{n(n+1)}{2}=5\)

\(\Leftrightarrow n^2-3n-10=0\Leftrightarrow (n-5)(n+2)=0\)

Vì $n$ tự nhiên nên $n=5$. Đáp án B.

Chọn B

Có \(2!=2\) cách xếp 2 người nhóm 1 kề nhau

Có \(3!=6\) cách xếp 3 người nhóm 2 kề nhau

Coi 2 người nhóm 1 là 1 bó và 3 người nhóm 2 là 1 bó (chiếm 5 vị trí nên còn 2 vị trí trống trong 7 vị trí)

Chọn 2 vị trí trong 4 vị trí: \(A_4^2=12\) cách

Theo quy tắc nhân có: \(2.6.12=144\) cách

-1/3<-1/2<0<5/12<4/15<1<7/6

\(lim\left(n-\sqrt{n^2-4n+2}\right)\)

\(=lim\dfrac{n^2-\left(n^2-4n+2\right)}{n+\sqrt{n^2-4n+2}}\)

\(=lim\dfrac{4n-2}{n+\sqrt{n^2-4n+2}}\)

\(=lim\dfrac{4-\dfrac{2}{n}}{1+\sqrt{1-\dfrac{4}{n}+\dfrac{2}{n^2}}}\)

\(=2\)

a: Diện tích đào ao thả cá chiếm:

100%-35%-15,5%=49,5%(diện tích miếng đất)

b: Diện tích trồng cây ăn quả là: \(20000\cdot35\%=7000\left(m^2\right)\)

Diện tích trồng rau là \(20000\cdot15,5\%=3100\left(m^2\right)\)

Diện tích đào ao thả cá là:

20000-7000-3100=9900(m²)

Câu 40: \(y=x^3-3x\)

=>y'=\(3x^2-3=3\left(x^2-1\right)=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

Đặt y'=0

=>3(x-1)(x+1)=0

=>(x-1)(x+1)=0

=>x=1 hoặc x=-1

\(y^{\prime}=3x^2-3\)

=>y''=\(3\cdot2x-3=6x-3\)

Khi x=1 thì y''\(=6x-3=6\cdot1-3=3>0\)

=>Hàm số đạt cực tiểu tại x=1

=>\(y_2=1^3-3\cdot1=1-3=-2\)

Khi x=-1 thì y''=\(6\cdot\left(-1\right)-3=-9<0\)

=>Hàm số đạt cực đại tại x=-1

\(y_1=\left(-1\right)^3-3\cdot\left(-1\right)=-1+3=2\)

\(2y_1-y_2=2\cdot2-\left(-2\right)=4+2=6\)

=>Chọn A

Câu 41: \(y=2x^3-x^2+5\)

=>y'=\(2\cdot3x^2-2x=6x^2-2x\) =2x(3x-1)

=>y''=\(6\cdot2x-2=12x-2\)

Đặt y'=0

=>2x(3x-1)=0

=>x=0 hoặc x=1/3

Khi x=0 thì \(y=12x-2=-2<0\)

=>Hàm số đạt cực đại tại x=0

Khi x=0 thì \(y=2\cdot0^3-0^2+5=5\)

=>Điểm cực đại là A(0;5)

=>Chọn C

Câu 42: D

Câu 43: D

Câu 44: C

Câu 45: B

Câu 46: A

Câu 47: C

Câu 48: A

Câu 49: A

Câu 50: B

Câu 51: B

Câu 52: B

Câu 53: D