Cho B = 23! + 19! - 15!.Chứng minh rằng:
a) B \(⋮\)11 b) B \(⋮\)110
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 11 2016
a)B =23!+19!-15!.
vì 23 ! , 19! ,15! đều B chia hết cho 11 => 23!+19!-15!. chia hết cho 11 hay B chia hết cho 11
b) tương ự như a)
LT
2
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 11 2022
Sửa đề: B=23!+19!-15!
a: \(B=15!\left(8!+4!-1\right)\)
\(=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot10\cdot11\cdot12\cdot13\cdot14\cdot15\cdot C⋮11\)
b: \(B=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot10\cdot11\cdot12\cdot13\cdot14\cdot15\cdot C\)
\(=110\cdot1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot12\cdot13\cdot14\cdot15\cdot C⋮110\)
21 tháng 9 2020
+, Ta có:
\(B=23!+19!-15!\)
\(B=\left(1\times2\times...\times11\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times11\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times11\times...\times15\right)\)
\(B=11\times\left[\left(1\times2\times...\times10\times12\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times10\times12\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times10\times12\times...\times15\right)\right]\)
\(\Rightarrow B⋮11\)
+, Ta có:
\(B=23!+19!-15!\)
\(B=\left(1\times2\times...\times10\times11\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times10\times11\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times10\times11\times...\times15\right)\)
\(B=11\times10\times\left[\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times15\right)\right]\)
\(B=110\times\left[\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times9\times12\times...\times15\right)\right]\)
\(\Rightarrow B⋮110\)
+,Ta có:
\(B=23!+19!-15!\)
\(B=\left(1\times2\times...\times5\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times5\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times5\times...\times15\right)\)
\(B=5\times\left[\left(1\times2\times...\times4\times6\times...\times23\right)+\left(1\times2\times...\times4\times6\times...\times19\right)-\left(1\times2\times...\times4\times6\times...\times15\right)\right]\)
\(\Rightarrow B⋮5\)
~ Chúc bạn học tốt ~!
9 tháng 8 2017
Ta có công thức sau:
Nếu a chia hết cho m,b chia hết cho m thì ﴾a+b﴿ chia hết cho m
Đối với số trừ cũng vậy
Ta có:
P=23!+19!‐15!. Vậy B=﴾1.2.3.4.5.vv.10.11.vv.23﴿+﴾1.2.3.4.vv.10.11.vv.19﴿‐﴾1.2.3.vv.10.11.vv.15﴿
a,Ta thấy: 23! chia hết cho 11, 19!chia hết cho 11, 15!chia hết cho 11 . Vậy 23!+19! ﴾giả sử =A﴿ chia hết cho 11 nên A‐15! chia hết cho 11. Vậy P chia hết cho 11
b,Ta thấy: 23!, 19!, 15! đều chia hết cho 10,11 hay đều chia hết cho 110. Vậy áp dụng như phần a, P chia hết cho 11
NHỚ TK MK NHA
LT
3
PT
15 tháng 7 2017
Cho hỏi tí.. dấu ! có nghĩa là gì trong cái bài toán này vậy .-.
16 tháng 7 2017
để.ý.chút.đi
23!.có.chứa.nhân.tử.11
19!............................11
15!............................11
=>(đpcm)
câu.b.thêm.10.vào.thui
a )có là 23!=1.2.3...11...23 nên chia hết cho 11
tưng tự thì
23! = 23 * 22 * 21 * ... * 12 * 11 * 10 * ... * 3 * 2 * 1
19! = 19 * 18 * 17 * ... * 12 * 11 * 10 * ... * 3 * 2 * 1
15! = 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * ... * 3 * 2 * 1
a) Vì mỗi số hạng có thừa số 11 nên B chia hết cho 11
b) Vì mỗi số hạng có thừa số 11 * 10 = 110 nên B chia hết cho 110