\(2005^n\equiv1\left(mod167\right)\)

\(1897^n\equiv60^n\left(mod167\right)\)

\(168^n\equiv1\left(mod167\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv1+60^n-60^n-1\equiv0\left(mod167\right)\)

\(\Rightarrow A⋮167\)

Tương tụ ta co:

\(\hept{\begin{cases}A⋮4\\A⋮3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A⋮2004\)

2005 n ≡1(mod167) 189 7 n ≡ 6 0 n ( m od 167 )

1897 n ≡60 n (mod167) 16 8 n ≡ 1 ( mo d 167 ) 168 n ≡1(mod167) ⇒A≡1+60 n −60 n −1≡0(mod167) ⇒A⋮167 Tương tự ta có: A ⋮ 4 A ⋮ 3 ⇒ A ⋮ 2004

A= 2005^n + 60^n - 1897^n - 168^n 
cm A chia hết 4: 
2005^n ≡ 1 (mod 4) 
1897^n ≡ 1 (mod 4) 
=> A ≡ 1 +0 - 1+0 =0 (mod 4) 
=> A chia hết 4 
cm A chia hết 3: 
2005^n ≡ 1 (mod 3), 1897^n ≡ 1 (mod 3) 
=> A ≡ 1 +0 -1 +0 =0 (mod 3) 
=> A chia hết 3 
cm A chia hết 167 
2005^n ≡ 1 (mod 167) 
1697^n ≡ 60^n (mod 167) 
168^n ≡ 1 (mod 167) 
=> A ≡ 1 +60^n -60^n -1 =0 (mod 167) 
=> A chia hết 4,3,167 =. A chia hết 2004 

cho hỏi mod là gì 

a: Đặt \(A=4n^2+3n+5\)

n là số nguyên tố lớn hơn 3

=>n là số lẻ

=>3n là số lẻ

=>3n+5 chẵn

=>\(4n^2+3n+5\vdots2\)

=>A⋮2(1)

n là số nguyên tố lớn hơn 3

=>n=3k+1 hoặc n=3k+2

TH1: n=3k+1

\(A=4n^2+3n+5\)

\(=4\left(3k+1\right)^2+3\left(3k+1\right)+5\)

\(=4\left(9k^2+6k+1\right)+9k+3+5\)

\(=36k^2+24k+4+9k+8=36k^2+33k+12=3\left(12k^2+11k+4\right)\vdots3\) (1)

TH2: n=3k+2

\(A=4n^2+3n+5\)

\(=4\left(3k+2\right)^2+3\left(3k+2\right)+5\)

\(=4\left(9k^2+12k+4\right)+9k+6+5\)

\(=36k^2+48k+16+9k+11=36k^2+57k+27=3\left(12k^2+19k+9\right)\vdots3\) (2)

Từ (1),(2) suy ra A⋮3

mà A⋮2

và ƯCLN(2;3)=1

nên A⋮2*3

=>A⋮6

a)

=mn(m-n)(m+n)

Nếu 1 trg 2 số chia hết cho 3=> đpcm

Nếu cả 2 số cùng dư =>m-n chia hết cho 3 (đpcm)

Nếu cả 2 số khác dư (khác dư 0)=> m+n chia hết cho 3(đpcm)

Vậy mn(m^2-n^2) chia hết cho 3

b) Có 2005^2006 lẻ; 2006^2005 chẵn

Nếu n lẻ=> n+2005^2006 chẵn

Nếu n chẵn => n+2006^2005 chẵn

=> đều chia hết cho 2

=> đpcm.

phạm minh quang