a: Bổ sung đề: AC=12cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CA^2=CH\cdot CB\)

=>\(CB=\frac{12^2}{9,6}=\frac{144}{9,6}=15\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+CH=BC

=>BH=15-9,6=5,4(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)

=>AB=9(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

=>\(AH=\frac{9\cdot12}{15}=\frac{108}{15}=7,2\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot9\cdot12=\frac12\cdot108=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: CK//AB

AB⊥CA

Do đó: CK⊥CA

=>ΔCAK vuông tại C

Xét ΔCAK vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AK=AC^2\)

=>AK=16^2/7,2=256/7,2=1280/36=320/9(cm)

ΔACK vuông tại C

=>\(CA^2+CK^2=AK^2\)

=>\(CK^2=\left(\frac{320}{9}\right)^2-16^2=\frac{102400}{81}-256=\frac{81664}{81}\)

=>CK=\(\sqrt{\frac{81664}{81}}=\frac{4\sqrt{319}}{9}\) (cm)

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHKC vuông tại H có

\(\hat{HAB}=\hat{HKC}\) (hai góc so le trong, AB//CK)

Do đó: ΔHAB~ΔHKC

d: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\) (1)

Xét ΔACK vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AK=AC^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(CH\cdot CB=AH\cdot AK\)

Đường trung tuyến AM đường cao AH mới đúng chứ bạn
 

Bạn viết cái gì vậy ko hiểu

Chiều cao AH là :

6 - 3 = 3 ( cm )

Diện tích hình tam giác ABH là :

6 x 3 : 2 = 9 ( cm2

a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC=9\cdot16=144=12^2\)

=>HA=12(cm)

BC=BH+CH=9+16=25(cm)

Diện tích tam giác ABC là;

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot12\cdot25=6\cdot25=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Xét ΔHAC có

M,N lần lượt là trung điểm của HA,HC

=>MN là đường trung bình của ΔHAC

=>MN//AC

=>MN⊥AB

\(1,\)

\(a,\) Áp dụng HTL tam giác

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)

\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)

Xét tam giác ABC vuông ta có: 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{24^2+10^2}=26\left(cm\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10^2}{26}\approx4\left(cm\right)\\HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{24^2}{26}\approx22\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác ABH vuông tại H áp dung Py-ta-go ta có: 

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{10^2-4^2}=2\sqrt{21}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{21}\cdot26=26\sqrt{21}\left(cm^2\right)\)

Ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pitago\right)\)

\(\Leftrightarrow BC^2=100+576=676\)

\(\Leftrightarrow BC=26\left(cm\right)\)

\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{100}{26}=\dfrac{50}{13}\left(cm\right)\)

\(BC=BH-HC\)

\(\Leftrightarrow HC=BC-BH=26-\dfrac{50}{13}=\dfrac{288}{13}\left(cm\right)\)

\(AH^2=BH.HC=\dfrac{50}{13}.\dfrac{288}{13}=\dfrac{14400}{13^2}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{120}{13}\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.10.24=120\left(cm^2\right)\)

Hoặc : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{120}{13}.26=120\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA

b:AB=căn 3,6*10=6(cm)

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>S HAB/S HCA=(AB/CA)^2

\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\\ HTL:\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ b,AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{13}{2}\left(cm\right)\left(trung.tuyến.ứng.cạnh.huyền\right)\\ \Rightarrow HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\dfrac{119}{26}\left(cm\right)\\ \Rightarrow S_{AHM}=\dfrac{1}{2}AH\cdot HM=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{60}{13}\cdot\dfrac{119}{26}=\dfrac{1785}{169}\left(cm^2\right)\)