b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)

\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)

caau a) binh phuong len ra no x=y tuong tu

e) Sửa đề: \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2-y^2\right)+x^2=2\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\\76x^2-20y^2+2=\sqrt[3]{4x\left(8x+1\right)}\end{matrix}\right.\)

PT(1) \(\Leftrightarrow x^3+x\left(x-y^2\right)=\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\)

Đặt \(\sqrt{x-y^2}=a.\text{Thay vào, ta có: }x^3+xa^2-2a^3=0\)

Làm tiếp như ở Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Quân Tạ Minh, An Võ (leo), @tth_new

e nhiều bài quá giải k kịp mn giúp e vs ạ!cần gấp lắm ạ

thanks nhiều!

1: ĐKXĐ: x>=-1

\(\begin{cases}\sqrt{x+1}=\sqrt{2}(8y^2+8y+1)\left(1\right)\\ 4(x^3-8y^3)-6(x^2+4y^2)+3(x+2y)-1=0\left(2\right)\end{cases}\)

(2): \(4(x^3-8y^3)-6(x^2+4y^2)+3(x+2y)-1=0\)

=>\(8x^3 - 64y^3 - 12x^2 - 48y^2 + 6x + 12y - 2 = 0\)

=>\((8x^3-12x^2+6x-1)-(64y^3+48y^2+12y+1)=0\)

=>\((2x-1)^3-(4y+1)^3=0\)

=>\(\left(2x-1\right)^3=\left(4y+1\right)^3\)

=>2x-1=4y+1

=>2x-4y=2

=>x-2y=1

=>x=2y+1

(1) sẽ tương đương: \(\sqrt{2y + 1 + 1} = \sqrt{2}(8y^2 + 8y + 1)\)

=>\(\sqrt{2(y + 1)}=\sqrt{2}(8y^2+8y+1)\)

=>\(\sqrt{y + 1}=8y^2+8y+1\)

Đặt \(t = 8y^2 + 8y + 1 \ge 0\)

Ta có: \(\sqrt{y + 1}=8y^2+8y+1\)

=>\(\sqrt{y+1}=t\)

=>\(y+1=t^2\)

Phương trình sẽ trở thành:

\(8(t^2-1)^2+8(t^2-1)+1=t\)

=>\(8t^4-8t^2-t+1=0\)

=>\((t-1)(8t^3+8t^2-1)=0\)

=>t-1=0

=>t=1

=>8y(y+1)=0

=>y=0 hoặc y=-1

Khi y=0 thì x=1(nhận)

Khi y=-1 thì x=-1(loại)

ĐK: \(x\ge2,y\ge2\)

Chú ý \(x^2+xy+2y^2\ge x^2+xy+2y^2-\frac{7}{16}\left(x-y\right)^2=...\)

(Đẳng thức xảy ra khi x = y)

Từ đó$:$ \(\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+xy+y^2}\)

$\geqq \frac{1}{4} \Big[(3x+5y) +(5x+3y)\Big]$

$=2(x+y)=\text{VP(1)}$

Đẳng thức xảy ra khi x = y.

Thay vào, PT(2) tương đương với$:$

\(\left(8x-6\right)\sqrt{x-1}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)\left(x+4\sqrt{x-2}+3\right)\)

Đặt \(\sqrt{x-2}=a\left(a\ge0\right)\Rightarrow x=a^2+2\)

PT \(\Leftrightarrow\left(8a^2+10\right)\sqrt{a^2+1}=\left(2+a\right)\left(a^2+4a+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\) $a (-4 + 3 a) (65 + 56 a + 86 a^2 + 24 a^3 + 21 a^4) =0$

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=2\\x=y=\frac{34}{9}\end{matrix}\right.\) (TMĐK)

Vậy....

(.) để hôm nào rảnh suy nghĩ.

_{Thi học kì chưa mà máu thế hả em?=))}

1.   3x( x - 2 ) - ( x - 2 ) = 0

<=> ( x-2).(3x-1)  = 0 => x = 2 hoặc x = \(\dfrac{1}{3}\)

2.    x( x-1 ) ( x² + x + 1 ) - 4( x - 1 )

<=> ( x - 1 ).( x (x^2 + x + 1 ) - 4 ) = 0

(phần này tui giải được x = 1 thôi còn bên kia giải ko ra nha )

3 \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}x-2y=7\\\sqrt{5}x-5y=10\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(1. 3x^2 - 7x +2=0\)

=>\(Δ=(-7)^2 - 4.3.2\)

        \(= 49-24 = 25\)

Vì 25>0 suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1\)=\(\dfrac{-\left(-7\right)+\sqrt{25}}{2.3}=\dfrac{7+5}{6}=2\)

\(x_2\)=\(\dfrac{-\left(-7\right)-\sqrt{25}}{2.3}=\dfrac{7-5}{6}=\dfrac{1}{3}\)