Xác định được AB = BC = CD = DE = EF = FA.

Xác định được AB = BC = CD = DE = EF = FA.

a: Xét (I) có

ΔHDB nội tiếp

HB là đường kính

Do đó; ΔHDB vuông tại D

=>HD⊥AB tại D

Xét (K) có

ΔCEH nội tiếp

CH là đường kính

Do đó: ΔCEH vuông tại E

=>HE⊥AC tại E

Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE~ΔACB

=>\(\hat{ADE}=\hat{ACB}\)

mà \(\hat{ADE}+\hat{BDE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{BDE}+\hat{BCE}=180^0\)

=>BDEC là tứ giác nội tiếp

b: H đối xứng M qua AB

=>AB là đường trung trực của HM

=>AB⊥HM tại trung điểm của HM

mà AB⊥HD tại D

và HD,HM có điểm chung là H

nên H,D,M thẳng hàng

=>AB⊥HM tại D và D là trung điểm của HM

Ta có: H đối xứng N qua AC

=>AC là đường trung trực của HN

=>AC⊥HN tại trung điểm của HN

mà AC⊥HE tại E

và HN,HE có điểm chung là H

nên H,N,E thẳng hàng

=>AC⊥HN tại E và E là trung điểm của HN

Xét ΔADH vuông tại D và ΔADM vuông tại D có

AD chung

DH=DM

Do đó: ΔADH=ΔADM

=>AH=AM và \(\hat{DAH}=\hat{DAM}\)

=>AH=AM và AD là phân giác của góc HAM

Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAEN vuông tại E có

AE chung

EH=EN

Do đó: ΔAEH=ΔAEN

=>AH=AN và \(\hat{EAH}=\hat{EAN}\)

=>AN=AH và AE là phân giác của góc HAN

\(\hat{MAN}=\hat{MAH}+\hat{NAH}\)

\(=2\left(\hat{DAH}+\hat{EAH}\right)=2\cdot\hat{DAE}=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN(=AH)

nên A là trung điểm của MN

Xét ΔAHB và ΔAMB có

AH=AM

\(\hat{HAB}=\hat{MAB}\)

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔAMB

=>\(\hat{AHB}=\hat{AMB}\)

=>\(\hat{AMB}=90^0\)

=>BM⊥MN tại M

Xét ΔAHC và ΔANC có

AH=AN

\(\hat{HAC}=\hat{NAC}\)

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔANC

=>\(\hat{AHC}=\hat{ANC}\)

=>\(\hat{ANC}=90^0\)

=>CN⊥NM

mà BM⊥MN

nên BM//CN

Xét hình thang BMNC có

A,O lần lượt là trung điểm của MN,BC

=>AO là đường trung bình của hình thang BMNC

=>AO//BM//CN

=>AO⊥MN tại A

=>MN là tiếp tuyến tại A của (O)

a: Xét (O') có

ΔIEB nội tiếp

EB là đường kính

Do đó: ΔIEB vuông tại I

=>EI⊥BC tại I

ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

=>CA⊥CB

mà EI⊥CB

nên EI//CA

Xét tứ giác ACED có

H là trung điểm chung của AE và CD

=>ACED là hình bình hành

=>AC//ED

mà EI//CA

và EI,ED có điểm chung là E

nen D,E,I thẳng hàng

b: Xét tứ giác CHEI có \(\hat{CHE}+\hat{CIE}=90^0+90^0=180^0\)

nên CHEI là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{HIE}=\hat{HCE}=\hat{HDE}\)

ΔO'IE có O'I=O'E

nên ΔO'IE cân tại O'

=>\(\hat{O^{\prime}IE}=\hat{O^{\prime}EI}\)

mà \(\hat{O^{\prime}EI}=\hat{HED}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{O^{\prime}IE}=\hat{HED}\)

\(\hat{O^{\prime}IH}=\hat{O^{\prime}IE}+\hat{HIE}\)

\(=\hat{HDE}+\hat{HED}=90^0\)

=>HI là tiếp tuyến tại I của (O')

a. vì AO =2cm nên đường tròn (A,2cm) đi qua O

b, vì CO=CA=2cm nên đường tròn (C,2cm) đi qua A và O

Sau khi vẽ ta được hình như sau:

Khi đó, các đoạn thẳng  A B = B C = C D = D E = E F = F G = G B (vì cùng bằng bán kính).