\(x^2+2x-8y^2=41\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-8y^2=41+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-8y^2=42\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=42+8y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2\left(21+2y^2\right)\)

- \(21+2y^2\) là số lẻ, 2 là số chẵn.

- Do đó không có \(\left(x+1\right)^2\) để thỏa mãn yêu cầu bài toán.

jupo voi

a) \(x^2+2x+1-8y^2=42\)

\(\left(x+1\right)^2-8y^2=42\)

mà 42 là một số chẵn,\(8y^2\) cũng là một số chẵn

=> \(\left(x+1\right)^2\) cũng là một số chẵn

=> x+1 là một số chẵn

tồn tại x+1=2k

thế vào biểu thức ta có:

\(\left(2k\right)^2-8y^2=42\)

\(4k^2-8y^2=42\)

\(2k^2-4y^2=21\)

\(2\left(k^2-2y^2\right)=21\)

mà \(2\left(k^2-2y^2\right)\) là một số chẵn còn 21 là một số lẻ

=> pt vô nghiệm

b) ta có điều kiện 0<x<1

nhân x vào x và 1 ta có

\(0<x.x=x^2<x\)

\(0<x.x^2=x^3<x^2\)

=> \(0<x^{n}<x^{n-1}<.\ldots<x^2<x\) (đpcm)

x² + 2x - 8y² = 41

<=> (x + 1)² - 8y² = 42 (1)

Ta có:

\(-8y^2⋮2\) và \(42⋮2\) \(\Rightarrow\left(x+1\right)^2⋮2\Rightarrow x⋮̸2\)

Đặt x = 2k + 1 \(\left(k\in Z\right)\), ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2k+1+1\right)^2-8y^2=42\)

\(\Leftrightarrow4\left(k+1\right)^2-8y^2=42\)

\(\Leftrightarrow2\left(k+1\right)^2-4y^2=21\)

Ta có:

\(VT⋮2\) mà \(VP⋮̸2\)

Vậy pt không có nghiệm nguyên.

sai