\(A=\frac{1}{2017}-\frac{2}{2017x}+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{2017}-\frac{1}{x}\right)^2+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2017^2}=\left(\frac{1}{2017}-\frac{1}{x}\right)^2+\frac{2016}{2017^2}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{2016}{2017^2}\)Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\frac{1}{2017}-\frac{1}{x}\right)^2=0\Rightarrow x=2017\)

Vây ......

ta có \(4=2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=a^2+a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}\ge4\sqrt[4]{\frac{a^2.a^2.b^2}{4a^2}}\)

Vậy\(\sqrt[4]{\frac{a^2b^2}{4}}\le1\Leftrightarrow a^2b^2\le4\Leftrightarrow-2\le ab\le2\)

Vậy \(2007\le ab+2009\le2011\)

2a² + b²/4 + 1/a² = 4 
⇔ 8a⁴ + a²b² + 4 = 16a² 
⇔ a²b² = -8a⁴ + 16a² - 4 
⇔ a²b² = -8(a⁴ - 2a² + 1) + 4 
⇔ a²b² = -8(a² - 1)² + 4 ≤ 4 
⇔ │ab│ ≤ 2 
⇔ -2 ≤ ab ≤ 2 

--> A = ab + 2011 ≥ 2009 

Dấu " = " xảy ra ⇔ 
{ a² - 1 = 0 . . . --> { a = 1 . . . . . { a = -1 
{ ab = -2 . . . . . . . { b = -2 hoặc .{ b = 2 

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho 3 số dương, ta được: \(S=2a+\frac{1}{a^2}=\left(\frac{1}{a^2}+8a+8a\right)-14a\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a^2}.8a.8a}-14.\frac{1}{2}=5\)

Đẳng thức xảy ra khi a = ¹/₂

\(P=16\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+2\left(b-1\right)^2+\left(\frac{3}{a}+12a\right)+\left(\frac{2}{b}+2b\right)+2\left(2a+b\right)-6\ge14\)

"=" \(\Leftrightarrow\)\(a=\frac{1}{2};b=1\)

a)Ta có: a³ + b³ + c³ = 3abc

=>a³+b³+c³-3abc=1/2(a+b+c)((a-b)²+(b-c)²+(c-a)²) =0 (dễ dàng phân tích được bạn tự làm)

=>Có 2 trường hợp 

a+b+c=0(loại vì a+b+c khác 0 ) hoặc (a-b)²+(b-c)²+(c-a)² = 0 

Mà (a-b)² , (b-c)² , (c-a)² >= 0 với mọi a,b,c

=>để (a-b)² + (b-c)² + (c-a)² = 0

=>a=b=c

Thay trường hợp a=b=c vào P

=> (2017 +1)(2017+1)(2017+1)=2018³

b)Tương tự a+b+c=0

=> a³ + b³ + c³ = 3abc

=>\(A=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ac}\)

\(A=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)

\(A=\frac{3abc}{abc}=3\) Do (a³ +b³ + c³=3abc thay vào)