\(E=\dfrac{5}{2x^2+3x+5}=\dfrac{5}{2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{5}{2}\right)}=\dfrac{5}{2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{31}{8}}\)Ta có: \(2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{31}{8}\ge\dfrac{31}{8}\forall x\in R\)

\(\Rightarrow E=\dfrac{5}{2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)+\dfrac{31}{8}}\le\dfrac{5}{\dfrac{31}{8}}=\dfrac{40}{31}\)

Vậy: \(Max_E=\dfrac{40}{31}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{4}\)

* \(F=\dfrac{-2}{4x-x^2-5}=\dfrac{-2}{-x^2+4x-5}=\dfrac{-2}{-\left(x^2-4x+5\right)}\dfrac{-2}{-\left(x^2-4x+4+1\right)}\)

\(=\dfrac{-2}{-\left(x-2\right)^2-1}=\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2+1}\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)

\(\Rightarrow F=\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2+1}\le\dfrac{2}{1}=2\)

Vậy: \(Max_F=2\Leftrightarrow x=2\)

\(E=\dfrac{5}{2x^2+3x+5}=\dfrac{5}{\left(2x^2+3x+1,125\right)+3,875}=\dfrac{5}{\left(\sqrt{2}x+0,75\sqrt{2}\right)^2=3,875}\)

Vì E là một phân số và tử số của E không đổi nên E có GTLN khi mau so của E là nhỏ nhất ma \(\left(\sqrt{2}x+0,75\sqrt{2}\right)^2\ge0\)

Nên E có GTLN là 40/31 khi x=-0,75

\(F=\dfrac{-2}{4x-x^2-5}=\dfrac{2}{\left(x^2-4x+4\right)+1}=\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2+1}\)

Làm tương tự E, F có GTLN là 2 khi x =2

a: \(x^2-2x+3\)

\(=x^2-2x+1+2=\left(x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)

=>\(A=\frac{37}{x^2-2x+3}\le\frac{37}{2}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

b: \(x^2-5x+10\)

\(=x^2-5x+\frac{25}{4}+\frac{15}{4}\)

\(=\left(x-\frac52\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\forall x\)

=>\(\frac{26}{x^2-5x+10}\le26:\frac{15}{4}=26\cdot\frac{4}{15}=\frac{104}{15}\forall x\)

=>\(B=-\frac{26}{x^2-5x+10}\ge-\frac{104}{15}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac52=0\)

=>\(x=\frac52\)

c: \(x^2-x+6\)

\(=x^2-x+\frac14+\frac{23}{4}\)

\(=\left(x-\frac12\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\forall x\)

=>\(\frac{2023}{x^2-x+6}\le2023:\frac{23}{4}=2023\cdot\frac{4}{23}=\frac{8092}{23}\forall x\)

=>\(C=-\frac{2023}{x^2-x+6}\ge-\frac{8092}{23}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)

=>\(x=\frac12\)

d: \(x^2+x+5\)

\(=x^2+x+\frac14+\frac{19}{4}\)

\(=\left(x+\frac12\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\forall x\)

=>\(D=\frac{0.75}{x^2+x+5}\le\frac34:\frac{19}{4}=\frac{3}{19}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac12=0\)

=>\(x=-\frac12\)

e: \(2x^2-x+37=2\left(x^2-\frac12x+\frac{37}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac14+\frac{1}{16}+\frac{295}{16}\right)=2\left(x-\frac14\right)^2+\frac{295}{8}\ge\frac{295}{8}\forall x\)

=>\(\frac{13}{2x^2-x+37}\le13:\frac{295}{8}=\frac{104}{295}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac14=0\)

=>\(x=\frac14\)

f: \(3x^2-x+19\)

\(=3\left(x^2-\frac13x+\frac{19}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}+\frac{227}{36}\right)=3\left(x-\frac16\right)^2+\frac{227}{12}\ge\frac{227}{12}\forall x\)

=>\(\frac{61}{3x^2-x+19}\le61:\frac{227}{12}=61\cdot\frac{12}{227}=\frac{732}{227}\forall x\)

=>\(-\frac{61}{3x^2-x+19}\ge-\frac{732}{227}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/6=0

=>x=1/6

ta có \(\dfrac{5-3x}{4x-8}=\dfrac{-\dfrac{3}{4}\left(4x-8\right)-1}{4x-8}=-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4x-8}\)

x ∈ Z, x ≠ 2 nên 4x-8≠0

Mà \(\dfrac{1}{4x-8}< 1\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4x-8}>-1\)

\(\Rightarrow E=-\dfrac{3}{4}-1=-\dfrac{7}{4}\)

c) Ta có: \(\left|5x-2\right|\ge0\forall x\)

\(\left|3y+12\right|\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left|5x-2\right|+\left|3y+12\right|\ge0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow-\left|5x-2\right|-\left|3y+12\right|\le0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow-\left|5x-2\right|-\left|3y+12\right|+4\le4\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}5x-2=0\\3y+12=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=2\\3y=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{5}\\y=-4\end{matrix}\right.\)

bạn làm bài nào đây ạ? 4 - |5x-2| - |3y + 12| mà đâu phải −|5x−2|−|3y+12|+4

Bài 1:

a: cho -6x+5=0

⇔ x=\(\dfrac{-5}{-6}\)=\(\dfrac{5}{6}\)

vậy nghiệm của đa thức là:\(\dfrac{5}{6}\)

b: cho x²-2x=0 ⇔ x(x-2)

⇒ x=0 / x-2=0 ⇒ x=0/2

Vậy nghiệm của đa thức là :0 hoặc 2

d : cho x²-4x+3=0 ⇔ x²-x-3x+3=0 ⇔ x(x-1) - 3(x-1)=0 ⇔ (x-3)(x-1)

⇒\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức là 1 hoặc 3

f : Cho 3x³+x²=0 ⇔ x²(3x+1)=0

⇒\(\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\3x+1=0\end{matrix}\right.\)⇒\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức là :0 hoặc \(\dfrac{-1}{3}\)

Xin lỗi mình không có thời gian làm hết

cảm ơn bạn nha