Ta có: n³ + 5n + aaa + 1954 - 9a = ( n³ - n + 6n ) + a.( 111 - 9 ) + 1954

= [ n.( n² - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954

= [ n.( n² - n + n - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954

= { n.[ ( n² - n ) + ( n - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954

= { n.[ n.( n - 1 ) + 1.( n - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954

= [ n.( n + 1 ).( n - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954

= n.( n + 1 ).( n - 1 ) + 6n + 102a + 1954

*Nhận xét:

- Ta có: n ; n + 1 ; n - 1 là ba số nguyên liên tiếp

Nên trong ba số trên có ít nhất một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 2

Suy ra  n.( n + 1 ).( n - 1 ) chia hết cho cả 2 và 3

Do đó n.( n + 1 ).( n - 1 ) chia hết cho 6 ( 1 )

- Ta có: 6n chia hết cho 6 ( 2 )

- Ta có: 102 chia hết cho 6 

Suy ra 102a chia hết cho 6 ( 3 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) suy ra n.( n + 1 ).( n - 1 ) + 6n + 102a chia hết cho 6

Hay n³ + 5n + aaa - 9a chia hết cho 6

Mà 1954 chia 6 dư 4

Vậy n³ + 5n + aaa + 1954 - 9a chia 6 dư 4

*Lưu ý: Bài viết thuộc quyền sở hữu của Nguyễn Văn Hưởng Corporation. 

Vui lòng không re-upload lại bài viết dưới mọi hình thức.

bạn nào biết giúp mình nha

Đề ra: Với số tự nhiên n, hãy tìm số dư khi chia n^3 + 6n^2 + 5n – 2 cho 6

                                                         Giải

TA CÓ: n ³ + 6n²+ 5n – 2 = n³ – n + 6n²+ 6n – 6 + 4 = n(n – 1)(n + 1) + 6n(n – 1) + 4 chia cho 6 dư 4.

Chú ý một chút là: n.(n – 1)(n + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích chia hết cho 6.

Học Tốt !!!

4/ Gọi số HS là a (a thuộc N, 300 < a < 400)

Theo bài, xếp thành 12, 15, 18 hàng đều dư ra 9 HS  hay   a : 12, 15, 18 dư 9    => (a - 9) chia hết cho 12, 15, 18  => a - 9 là BC(12,15,18)

12 = 2 mũ 2 x 3             ;                 15 = 3 x 5             ;                        18 = 2 x 3 mũ 2

Thừa số nguyên tố chung và riêng: 2, 3, 5

BCNN(12,15,18) = 2 mũ 2 x 3 mũ 2 x 5 = 180

=> BC(12,15,18) = B(180) = { 0, 180, 360, 540, 720, ... }

=> a - 9 thuộc { 0, 180, 360, 540, 720, ... }

Mà 300 < a < 400   => a - 9 = 360

                                      a = 360 + 9

                                      a = 369

Bài 1. Tìm ƯCLN của \(2n+3\) và \(4n+3\), với \(n\in\mathbb{N}\)

Gọi \(d=ƯCLN(2n+3,4n+3)\).

Ta có:

\(d\) chia hết \(2n+3\) và \(4n+3\).

Suy ra \(d\) chia hết:

\((4n+3)-2(2n+3)=-3\).

Vậy \(d\) là ước dương của \(3\), nên \(d\in\{1;3\}\).

Mà \(2n+3\) và \(4n+3\) đều là số lẻ nên không thể cùng chia hết cho \(3\) trong mọi trường hợp. Cụ thể, nếu \(n\) chia cho \(3\) dư \(0\) thì cả hai đều chia cho \(3\) dư \(0\).

Vậy:

a=12:4 dư 3

a=20:5 dư 4

a=30:6 dư 5

ta có : \(n⋮3;5;7\)mà n nhỏ nhất  và n dư 2 ; 4; 6

\(n-2;4;6\in BCNN\left(3;5;7\right)\)

3 = 3 . 1

5 = 5. 1

7 = 7.1

=> BCNN(3;5;7 ) = 3 . 5 . 7 = 105

n - 2= {107}

n - 4 = 109 

n - 6 = 111

vì n chia cho 3;5;7 lần lượt có số dư là2;4;6

=>n+1\(\in\)ƯC(3;5;7)

mà n nhỏ nhất

\(\Rightarrow\)n+1\(\in UCLN\left(3;5;7\right)\)

ta có

3=3

5=5

7=7

\(\Rightarrow\)\(UCLN\left(3;5;7\right)=\)3x5x7=105

\(\Rightarrow\)n+1=105

\(\Rightarrow n=105-1=104\)

5, 87ab=8784