1: \(\int \sin\left(\frac{\pi}{4} - x\right) dx\)

mà ta có công thức: \(\int \sin(ax + b) dx = -\frac{1}{a}\cos(ax + b) + C\) nên với a=-1; \(b=\frac{\pi}{4}\) thì

\(\int\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)dx=-\frac{1}{-1}\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)+C=\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)+C\)

2: \(\int \frac{7}{\cos^2(3-x)} dx = \frac{7}{-1} \tan(3-x) = -7\tan(3-x)\)

\(\int 8\sin(9-3x) dx = 8 \cdot \left(-\frac{1}{-3}\right)\cos(9-3x) = \frac{8}{3}\cos(9-3x)\)

\(\int -\frac{1}{x} dx = -\ln\vert{}x\vert{}\)

\(\int \frac{6}{3-2x} dx = 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\ln\vert{}3-2x\vert{} = -3\ln\vert{}3-2x\vert{}\)

\(\int \sqrt{x} dx = \int x^{\frac{1}{2}} dx = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}x\sqrt{x}\)

\(\int \left( \frac{7}{\cos^2(3-x)} + 8\sin(9-3x) - \frac{1}{x} + \frac{6}{3-2x} + \sqrt{x} \right) dx\)

\(= -7\tan(3-x) + \frac{8}{3}\cos(9-3x) - \ln\vert{}x\vert{} - 3\ln\vert{}3-2x\vert{} + \frac{2}{3}x\sqrt{x} + C\)

3: \(\int \frac{7}{\cos^2 x} dx = 7\tan x\)

\(\int -\frac{8}{2x+1} dx = -8 \cdot \frac{1}{2} \ln\vert{}2x+1\vert{} = -4\ln\vert{}2x+1\vert{}\)

\(\int 9^{2x+1} dx = \frac{1}{2} \cdot \frac{9^{2x+1}}{\ln 9} = \frac{9^{2x+1}}{4\ln 3}\)

\(\int e^{5-2x} dx = -\frac{1}{2}e^{5-2x}\)

\(\int 8 dx = 8x\)

\(\int \left( \frac{7}{\cos^2 x} - \frac{8}{2x+1} + 9^{2x+1} + e^{5-2x} + 8 \right) dx\)

\(= 7\tan x - 4\ln\vert{}2x+1\vert{} + \frac{9^{2x+1}}{4\ln 3} - \frac{1}{2}e^{5-2x} + 8x + C\)

4: \(\int \frac{4}{x} dx = 4\ln\vert{}x\vert{}\)

\(\int -x^{-\frac{1}{2}} dx = -\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} = -2\sqrt{x}\)

\(\int 5x^4 dx = 5 \cdot \frac{x^5}{5} = x^5\)

\(\int -6x^6 dx = -6 \cdot \frac{x^7}{7} = -\frac{6}{7}x^7\)

\(\int\frac{3 - \sqrt{x} + 5x^5 - 6x^7 + 1}{x}dx\)

\(=\int\frac{4 - x^{\frac{1}{2}} + 5x^5 - 6x^7}{x}dx\)

\(= \int \left( \frac{4}{x} - x^{-\frac{1}{2}} + 5x^4 - 6x^6 \right) dx\)

\(= 4\ln\vert{}x\vert{} - 2\sqrt{x} + x^5 - \frac{6}{7}x^7 + C\)

ko biết

Cho hàm số y=(1-√5)x-1
a, Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R?vì sao
Hàm số nghịch biến vi (1-√5<0
b,Tính y khi x=1+√5
y=(1-√5)(1+√5)-1
y = -5

b)  \(3\left(1-2x\right)^{20}\left(3x-2\right)^{10}\left(-14\left(3x-2\right)+11\left(1-2x\right)\right)\)

a: y=2x-1

a=2>0

=>Hàm số đồng biến

b: y=-3x+5

a=-3<0

=>Hàm số nghịch biến

c: \(y=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\cdot x\)

\(a=\sqrt{3}-\sqrt{2}>0\)

=>Hàm số đồng biến

d: \(y=-\dfrac{1}{2}\sqrt{x}+1\)

Vì -1/2<0 nên hàm số nghịch biến

biểu thức B đâu rồi bạn

ĐKXĐ: x>=0

\(y=x-2\sqrt{x}+2\)

\(=x-2\sqrt{x}+1+1\)

\(=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1\ge1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-1=0\)

=>\(\sqrt{x}=1\)

=>x=1(nhận)

a)

Ta thấy \(\sqrt{3}-2< 0\) nên hàm số trên nghịch biến trên R

b) 

\(\sqrt{3}-7=\left(\sqrt{3}-2\right)x+5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-12=\left(\sqrt{3}-2\right)x\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{3}-12}{\sqrt{3}-2}\)