Tìm các số có dạng 13a4b chia hết cho cả 2 ; 3; 5
Giúp mk nha các bn ai nhanh mk sẽ tick
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Muốn chia hết cho 2 và 5 thì tận cùng phải là 0 .
TH1: m=3k
\(m^2+3=\left(3k\right)^2+3=9k^2+3=3\left(3k^2+1\right)\) (1)
TH2: m=3k+1
\(m^2+3=\left(3k+1\right)^2+3\)
\(=9k^2+6k+1+3=3\left(3k^2+2k+1\right)+1\) (2)
TH3: m=3k+2
\(m^2+3=\left(3k+2\right)^2+3\)
\(=9k^2+12k+4+3=9k^2+12k+6+1=3\left(3k^2+4k+2\right)+1\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra dù trong trường hợp nào thì khi phân tích \(m^2+3\), ta sẽ có: bộ phận "chứa các ước không chia hết cho 3" của \(m^2+3\) luôn là một số chia 3 dư 1
TA có: Một số nguyên dương X bất kỳ luôn phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố sẽ có dạng như sau: \(X = q_1 \cdot q_2 \cdots q_r\)
Khi chia cho 3 thì các số nguyên tố q chỉ có thể thuộc 1 trong 3 nhóm: chia hết cho 3; chia 3 dư 1; chia 3 dư 2
TH1: Nếu chỉ có các thừa số có dạng là 3a+1;3b+1;... nhân với nhau
(3a+1)(3b+1)
=9ab+3a+3b+1
=3(3ab+a+b)+1
=>kết quả mãi là một số chia 3 dư 1
TH2: nếu có chứa thừa số dạng 3b+2
Nếu là 1 thừa số dạng (3b+2) nhân với số dạng (3a+1) thì ta sẽ có:
(3a+1)(3b+2)
=9ab+6a+3b+2
=3(3ab+2a+b)+2
=>Chia 3 dư 2
Nếu là 2 thừa số dạng (3b+2) nhân với nhau:
(3a+2)(3b+2)
=9ab+6a+6b+4
=3(3ab+2a+2b+1)+1
=>Chia 3 dư 1
Ta sẽ có quy luật sau:
-Muốn tích ra số dư 1, số lượng các thừa số dạng 3b+2 bắt buộc phải là số chẵn (0, 2, 4,... thừa số).
-Muốn tích ra số dư 2, số lượng các thừa số dạng 3b+2 bắt buộc phải là số lẻ (1, 3, 5,... thừa số).
Giả sử \(m^2+3\) ⋮p
=>\(m^2+3\) ⋮3n+2
p=3n+2 chia 3 dư 2
=>p là số lẻ và p chứa thừa số chia 3 dư 2
=>\(m^2+3\) cũng phải chứa thừa số có dạng chia 3 dư 2
mà phần không chia hết cho 3 của \(m^2+3\) phải chia 3 dư 1(cmt)
nên Nó chỉ được chứa một số chẵn thừa số nguyên tố dạng 3b+2
mà Một số thì không thể vừa chứa số lẻ vừa chứa số chẵn thừa số dạng 3b + 2 được.
nên m∈∅
13a4b chia hết cho cả 2 ; 3 ; 5
=> chữ số tận cùng là ko vì chia hết cho cả 2 và 5
=> b = 0
để 13a40 chia hết cho 3 thì
1 + 3 + a + 4 + 0 chia hết cho 3
a + 8 chia hết cho 3
=> a = 1 ; 4 ; 7 ;
sô cần tìm là
13140
13440
13740
hok tốt