a, Gọi UCLN ( a,b ) = d

                a = dm                       \(\left(m,n\inℕ^∗;m< n\right)\)

               b = dn

Ta có:

                  dmn + d = 19

              d ( mn + 1 ) = 19

\(\Rightarrow d\inƯ\left(19\right)=\left\{1;19\right\}\)

     \(d=1\Rightarrow mn+1=19\)

\(\Rightarrow mn=18\)

\(\Rightarrow m\inƯ\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)

Ta có bảng sau:

Mà a<b \(\Rightarrow\left(a,b\right)\in\left\{\left(1,18\right);\left(2,9\right);\left(3,6\right)\right\}\)

\(+,d=19\Rightarrow mn+1=1\)

\(\Rightarrow mn=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\n=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)( loại )

Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(1,18\right);\left(2,9\right);\left(3,6\right)\right\}\)

a. Đặt d là UCLN(a và b).Để UCLN( a và b) = d <=> a = da' ; b = db' ; UCLN(a' và b') = 1

BCNN(a và b) = a.b/UCNN(a và b) = da'.db'/d = da'b'

Theo đề bài ta có:

BCNN(a và b) + UCNN(a và b) = 19

nên da'b' + d = 19

=> d(a'b' + 1) = 19

Do đó a'b' +1 là Ư(19) và a'b'+1 lớn hơn hoặc bằng 2

Theo đề bài a < b => a' < b' . Ta đc:

Vậy cặp số a=2 và b=9

b.Tương tự phần a. ta có:

BCNN(a và b) - UCLN(a và b) = 3

nên da'b' - d = 3

=> d(a'b' - 1) = 3 

Do đó a'b' - 1 là Ư(3) = 1.Theo đề bài a < b => a' < b' . Ta đc :

Vậy a = 3 ; b = 6