Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình.
(a) \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagoras\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
+) \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\hat{B}\approx53^o\)
+) \(\hat{C}=90^o-\hat{B}\approx90^o-53^o=37^o\)
(b) +) \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
\(\hat{A}=\hat{E}=\hat{F}=90^o\left(gt\right)\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật.
Do đó, \(EF=AH\left(đpcm\right)\)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=6^2-3^2=36-9=27\)
=>\(AC=3\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac12\)
nên \(\hat{C}=30^0\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot6=3\cdot3\sqrt3=9\sqrt3\)
=>\(AH=\frac{9\sqrt3}{6}=\frac{3\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
=>\(EF=\frac{3\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(EA\cdot EB=EH^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(FA\cdot FC=HF^2\)
\(EA\cdot EB+FA\cdot FC\)
\(=HE^2+HF^2=AH^2\)
\(=\left(\frac{3\sqrt3}{2}\right)^2=\frac{27}{4}\)
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
b: ΔHEB vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên ME=MH
=>ΔMEH cân tại M
=>\(\hat{MEH}=\hat{MHE}\)
mà \(\hat{MHE}=\hat{HCA}\) (hai góc đồng vị, HE//AC)
nên \(\hat{MEH}=\hat{HCA}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{FEH}=\hat{FAH}\)
=>\(\hat{FEH}=\hat{HAC}\)
\(\hat{FEM}=\hat{FEH}+\hat{MEH}\)
\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)
c: ΔCFH vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên FN=NH
=>ΔNFH cân tại N
=>\(\hat{NFH}=\hat{NHF}=\hat{CHF}\)
mà \(\hat{CHF}=\hat{HBA}\) (hai góc đồng vị, HF//AB)
nên \(\hat{NFH}=\hat{HBA}\)
AFHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{EFH}=\hat{EAH}=\hat{HAB}\)
\(\hat{NFE}=\hat{NFH}+\hat{EFH}\)
\(=\hat{HBA}+\hat{HAB}=90^0\)
=>NF⊥FE
mà EM⊥ EF
nên NF//EM
=>NMEF là hình thang
Hình thang NMEF(EM//FN) có FN⊥FE
nên NMEF là hình thang vuông
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
b: ΔHEB vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên ME=MH
=>ΔMEH cân tại M
=>\(\hat{MEH}=\hat{MHE}\)
mà \(\hat{MHE}=\hat{HCA}\) (hai góc đồng vị, HE//AC)
nên \(\hat{MEH}=\hat{HCA}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{FEH}=\hat{FAH}\)
=>\(\hat{FEH}=\hat{HAC}\)
\(\hat{FEM}=\hat{FEH}+\hat{MEH}\)
\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)
c: ΔCFH vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên FN=NH
=>ΔNFH cân tại N
=>\(\hat{NFH}=\hat{NHF}=\hat{CHF}\)
mà \(\hat{CHF}=\hat{HBA}\) (hai góc đồng vị, HF//AB)
nên \(\hat{NFH}=\hat{HBA}\)
AFHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{EFH}=\hat{EAH}=\hat{HAB}\)
\(\hat{NFE}=\hat{NFH}+\hat{EFH}\)
\(=\hat{HBA}+\hat{HAB}=90^0\)
=>NF⊥FE
mà EM⊥ EF
nên NF//EM
=>NMEF là hình thang
Hình thang NMEF(EM//FN) có FN⊥FE
nên NMEF là hình thang vuông
Cái bài này thì có lẽ bạn nên chứng minh AM⊥FE là nó ra liền à
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (3 góc vuông) \(\Rightarrow HE=AF\) và \(AE=HF\)
\(S_{ABC}=S_{ABH}+S_{ACH}=\dfrac{1}{2}HE.AB+\dfrac{1}{2}HF.AC=\dfrac{1}{2}AB.AF+\dfrac{1}{2}AC.AE\)
Gọi K là trung điểm AB \(\Rightarrow MK\) là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MK=\dfrac{1}{2}AC\\MK\perp AB\end{matrix}\right.\)
Gọi D là trung điểm AC \(\Rightarrow MD\) là đtb tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MD=\dfrac{1}{2}AB\\MD\perp AC\end{matrix}\right.\)
\(S_{AEMF}=S_{ABC}-\left(S_{BME}+S_{CMF}\right)=S_{ABC}-\left(\dfrac{1}{2}MK.BE+\dfrac{1}{2}MD.CF\right)\)
\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}AC.\left(AB-AE\right)+\dfrac{1}{2}AB.\left(AC-AF\right)\right)\)
\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(AB.AC-\left(\dfrac{1}{2}AC.AE+\dfrac{1}{2}AB.AF\right)\right)\)
\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(2S_{ABC}-S_{ABC}\right)=\dfrac{1}{2}S_{ABC}\) (đpcm)
