cho ab>=1 chứng minh a^2+b^2>=a+b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 4 2020
1)Cho a,b,c >0
Chứng minh bc/a^2(b+c) + ca/b^2(c+a) +ab/c^2(a+b) > hoặc = 1/2(1/a+1/b+1/c)
2) Cho a,b,c>0 1/a + 1/b + 1/c =1
Chứng minh (b+c)/a^2 + (c+a)/b^2 + (a+b)/c^2 > hoặc = 2
Đọc tiếp...
LD
0
28 tháng 3 2021
xí câu 1:))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)
Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )
Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2
LD
0
NM
2
4 tháng 5 2017
Vì: a>2 => a=2+m
b>2 => b=2+n (m, n thuộc N*)
=> a+b= (2+m) +(2+n)
a.b= (2+m). (2+n)
= 2(2+n)+ m(2+n)
= 4+ 2n+ 2m+ mn
= 4+ m+ m+ n+ n+ mn
= (4+ m+ n) +(m +n +mn)
= (2+ m) +(2+ n) + (m+ n+ mn) > (2+ m)+ (2+n)
=> a.b > a+b .dpcm
4 tháng 5 2017
Do b>2 => b>0
mà a>2 => ab>2b (1)
Tương tự ta có a>0 , b>2 => ab> 2a (2)
cộng (1) vs (2) => ab+ab > 2a+2b
=> 2ab > 2(a+b)
=> ab > a+b (đpcm)
ko tránh khỏi thiếu sót, nếu sai ai đó sửa lại nhé. Thắc mắc gì cứ hỏi
_Hết_
\(ab>=1\Rightarrow ab>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a< 0\Rightarrow b< 0\\a>0\Rightarrow b>0\end{cases}}\)
TH1:a<0,b<0
\(\Rightarrow a+b< 0\)mà \(a^2+b^2>=0\Rightarrow a^2+b^2>a+b\)(1)
TH2:a>0,b>0
\(\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+1^2\right)>=\left(a+b\right)^2\)(bđt bunhiacopxki)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)>=\left(a+b\right)^2\Rightarrow a^2+b^2>=\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)(2)
vì a>0,b>0\(\Rightarrow a+b>=2\sqrt{ab}>=2\cdot\sqrt{1}=2\)(bđt cosi)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{2}>=\frac{2\left(a+b\right)}{2}=a+b\)(3)
từ (2) và (3)\(\Rightarrow a^2+b^2>=a+b\)(4)
từ (1) và (4) \(\Rightarrow a^2+b^2>=a+b\)dấu = xảy ra khi a=b=1