Tìm GTLN của biểu thức:A=\(\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\).giúp em với nha mọi người ^^
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
28 tháng 10 2021
Bài 8:
\(F=x^2-2x+1+x^2-6x+9=2x^2-8x+10\\ F=2\left(x^2-4x+4\right)+2=2\left(x-2\right)^2+2\ge2\\ F_{min}=2\Leftrightarrow x=2\)
28 tháng 10 2021
Bài 9:
\(A=-x^2+2x-1+5=-\left(x-1\right)^2+5\le5\\ A_{max}=5\Leftrightarrow x=1\\ B=-x^2+10x-25+2=-\left(x-5\right)^2+2\le2\\ B_{max}=2\Leftrightarrow x=5\\ C=-x^2+6x-9+9=-\left(x-3\right)^2+9\le9\\ C_{max}=9\Leftrightarrow x=3\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 10
Bài 1:
\(B=2x^2+40x-15\)
\(=2\left(x^2+20x-\frac{15}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+20x+100-\frac{215}{2}\right)\)
\(=2\left(x+10\right)^2-215\ge-215\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+10=0
=>x=-10
\(C=x^2-4xy+5y^2-4y+28\)
\(=x^2-4xy+4y^2+y^2-4y+4+24\)
\(=\left(x-2y\right)^2+\left(y-2\right)^2+24\ge24\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2y=0 và y-2=0
=>y=2 và x=2y=4
Bài 2:
a: \(D=-x^2+4x+3\)
\(=-x^2+4x-4+7\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(E=x-x^2\)
\(=-x^2+x-\frac14+\frac14\)
\(=-\left(x-\frac12\right)^2+\frac14\le\frac14\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0
=>x=1/2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 3 2023
Lời giải:
$x^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^4+1\geq 1$
$\Rightarrow (x^4+1)^2\geq 1$
$\Rightarrow (x^4+1)^2+2021\geq 1+2021=2022$
Vậy GTNN của biểu thức là $2022$. Giá trị này đạt tại $x=0$
NN
0
\(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
\(\Rightarrow\)\(3A=\frac{3x^2}{x^4+x^2+1}=\frac{x^4+x^2+1-x^4+2x^2-1}{x^4+x^2+1}\)
\(=\frac{\left(x^4+x^2+1\right)-\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}=1-\frac{\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}\le1\)
\(\Rightarrow\)\(A\le\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\pm1\)
Vậy Max A = 1/3 <=> \(x=\pm1\)