Lời giải:

Giả sử người 1 và người 2 làm một mình thì trong lần lượt $a$ và $b$ ngày sẽ xong công việc.

Trong 1 ngày:
Người 1 hoàn thành $\frac{1}{a}$ công việc

Người 2 hoàn thành $\frac{1}{b}$ công việc

Theo bài ra ta có: \(\left\{\begin{matrix} \frac{12}{a}+\frac{12}{b}=1\\ \frac{8}{a}+\frac{8+5}{b}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{12}{a}+\frac{12}{b}=1\\ \frac{8}{a}+\frac{13}{b}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{1}{60}\\ \frac{1}{b}=\frac{1}{15}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=60\\ b=15\end{matrix}\right.\) (ngày)

Bài 2: (hình).

-Chứng minh\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)

-Vậy bài toán được chứng minh.

Bài 3 (hình):

-Chứng minh \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC};\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{AB};\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=1\).

Bài 6 (hình):

a. -Chứng minh \(\dfrac{EI}{BI}=\dfrac{EC}{BC}\)\(\Rightarrow\dfrac{BE}{BI}=\dfrac{EC+BC}{BC}\Rightarrow\dfrac{BI}{BE}=\dfrac{BC}{EC+BC}\)

-Chứng minh \(\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{AB}\) \(\Rightarrow\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{EA}{AB}=\dfrac{EC+EA}{BC+AB}=\dfrac{AC}{BC+AB}\)

\(\Rightarrow EC=\dfrac{AC.BC}{BC+AB}\)

\(\dfrac{BI}{BE}=\dfrac{BC}{EC+BC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BI}{BE}=\dfrac{BC}{\dfrac{AC.BC}{BC+AB}+BC}=\dfrac{1}{\dfrac{AC}{BC+AB}+1}=\dfrac{1}{\dfrac{AC+BC+AB}{BC+AB}}=\dfrac{BC+AB}{AC+BC+AB}\)

b. Chứng minh tương tự, ta có:

\(\dfrac{CI}{CF}=\dfrac{BC+AC}{AC+BC+AB}\)

\(\dfrac{BI}{BE}.\dfrac{CI}{CF}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB+BC}{AC+BC+AB}.\dfrac{BC+AC}{AC+BC+AB}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(AB+BC\right)\left(BC+AC\right)=\left(AB+AC+BC\right)^2\)

\(\Rightarrow2AB.BC+2AB.AC+2BC^2+2BC.AC=AB^2+AC^2+BC^2+2AB.AC+2AB.BC+2BC.AC\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\) nên tam giác ABC vuông tại A.

Bài 8 (hình):

* \(\widehat{BAC}=120^0\Rightarrow\widehat{EDF}=90^0\)

-Chứng minh \(AD=\dfrac{AB.AC}{AB+AC}\) bằng cách kẻ thêm BE//AD (E thuộc AC).

-Chứng minh DF là phân giác của tam giác ABD bằng cách chứng minh

\(\dfrac{BF}{ÀF}=\dfrac{BD}{AD}\)

-Tương tự chứng minh DE là phân giác của tam giác ACD.

-Suy ra góc EDF bằng 90 độ.

Mình đang sử dụng ứng dụng Duolingo ạ, bạn tham khảo thử xem sao đi ạ :))

Bn tham khảo:

- Duolingo là một ứng dụng học từ vựng tiếng Anh

- Learn English Free Online là ứng dụng có thể nghe- nói- đọc- viết

what is her mother going to prepare for her bỉthdat party

there are three sticks of butter in the cupboard

\(\dfrac{x+1}{2x^2-x^4}=\dfrac{x+1}{x^2\left(2-x^2\right)}=\dfrac{-\left(x+1\right)\left(x^4+2x^2+4\right)}{x^2\left(x^2-2\right)\left(x^4+2x^2+4\right)}\\ \dfrac{x}{x^4+2x^2+4}=\dfrac{x^3\left(x^2-2\right)}{x^2\left(x^2-2\right)\left(x^4+2x^2+4\right)}\\ \dfrac{2x-1}{x^7-8x}=\dfrac{2x-1}{x\left(x^6-8\right)}=\dfrac{x\left(2x-1\right)}{x^2\left(x^2-2\right)\left(x^4+2x^2+4\right)}\)

Làm bài nào vậy bạn

làm hết hả

D 2-1-2-1-1-1-1-2-1-1

E

1 move

2 Are you watching

3 helps

4 am using

5 Does - do

6 Do - have

7 aren't holding

8 belongs

D. 2-1-2-1-1-1-1-2-1-1

E.

1. move

2.Are you watching

3. helps

4. am using

5. Does - do

6. Do - have

7. aren't holding

8. belongs

Bài 13:

a: Ta có: F là trung điểm của DA

=>\(DF=\frac12\cdot DA\)

=>\(S_{BDF}=\frac12\cdot S_{BDA}\)

Ta có: E là trung điểm của DC

=>\(DE=\frac12\cdot DC\)

=>\(S_{BDE}=\frac12\cdot S_{BDC}\)

Ta có: \(S_{BDF}+S_{BDE}=S_{BFDE}\)

=>\(S_{BFDE}=\frac12\left(S_{BDA}+S_{BDC}\right)=\frac12\cdot S_{ABCD}\)

b: Ta có: \(DF=\frac12\cdot DA\)

=>\(S_{DFK}=\frac12\cdot S_{DKA}\)

Ta có: \(DE=\frac12\cdot DC\)

=>\(S_{DEK}=\frac12\cdot S_{DKC}\)

Ta có: \(S_{DFK}+S_{DEK}=S_{DFKE}\)

=>\(S_{DFKE}=\frac12\left(S_{DKA}+S_{DKC}\right)=\frac12\cdot S_{ADC}\)

Bài 5:

Ta có: \(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{49\cdot50}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

\(=\dfrac{49}{50}< 1\)