Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số và tìm cực trị
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
T
1
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 9 2023
a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]
+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).
+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).
+) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).
b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)
Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).
CM
4 tháng 8 2017
y’ = 2x ≤ 0 trên đoạn [-3; 0]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [-3,0].
Khi đó trên đoạn [-3,0]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -3 và giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 và giá trị nhỏ nhất = 0.
CM
18 tháng 7 2019
y ' = - 2 x - 1 2 < 0 trên đoạn [3; 5]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [3; 5].
Khi đó trên đoạn [-3,5]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và giá trị lớn nhất bằng 2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 5 và giá trị nhỏ nhất = 1.5.
BT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3 2020
Lời giải:
$D=(1; +\infty)$
Ta có $y'=\frac{-3}{(x-1)^2}< 0$ với mọi $x\in (1;+\infty)$
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên $(1;+\infty)$
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 7 2021
a) Vì \(3-2\sqrt{2}>0\) nên hàm số đồng biến
b) Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào hàm số, ta được:
\(y=\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}-1\)
\(=9-8+\sqrt{2}-1\)
\(=\sqrt{2}\)
TA
22 tháng 7 2021
a) `a=3-2\sqrt2>0 =>` Hàm số đồng biến.
b) `y=(3-2\sqrt2)(3+2\sqrt2)+\sqrt2-1=3^2-(2\sqrt2)^2+\sqrt2-1=\sqrt2`
`=> y=\sqrt2` khi `x=3+2\sqrt2`
1: \(y=x^2-3x+1\)
=>y'=2x-3
Đặt y'=0
=>2x-3=0
=>2x=3
=>x=3/2
=>Hàm số có cực trị duy nhất là x=3/2
Đặt y'>0
=>2x-3>0
=>2x>3
=>\(x>\frac32\)
=>Hàm số đồng biến trên khoảng (3/2;+∞)
Đặt y'<0
=>2x-3<0
=>2x<3
=>\(x<\frac32\)
=>hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;3/2)
2: \(y=f\left(x\right)=x^3-2x\)
=>y'=\(3x^2-2\)
Đặt y'<0
=>\(3x^2-2<0\)
=>\(3x^2<2\)
=>\(x^2<\frac23\)
=>\(-\frac{\sqrt6}{3}
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\frac{\sqrt6}{3};\frac{\sqrt6}{3}\right)\)
Đặt y'>0
=>\(3x^2-2>0\)
=>\(3x^2>2\)
=>\(x^2>\frac23=\frac69\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x>\frac{\sqrt6}{3}\\ x<-\frac{\sqrt6}{3}\end{array}\right.\)
=>Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(\frac{\sqrt6}{3};+\infty\right);\left(-\infty;\frac{-\sqrt6}{3}\right)\)
3: \(y=5x^4-2x^3+3x^2-6\)
=>y'=\(5\cdot4x^3-2\cdot3x^2+3\cdot2x=20x^3-6x^2+6x=2x\left(10x^2-3x+3\right)\)
Đặt y'>0
=>\(2x\left(10x^2-3x+3\right)>0\)
mà \(2\left(10x^2-3x+3\right)>0\) ∀x
nên x>0
=>Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)
Đặt y'<0
=>\(2x\left(10x^2-3x+3\right)<0\)
mà \(2\left(10x^2-3x+3\right)>0\forall x\)
nên x<0
=>hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0)
4: \(y=-x^4-2x^2+1\)
=>y'=\(-4x^3-2\cdot2x=-4x^3-4x=-4x\left(x^2+1\right)\)
Đặt y'<0
=>\(-4x\left(x^2+1\right)<0\)
mà \(-4\left(x^2+1\right)<0\)
nên x>0
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞)
Đặt y'>0
=>\(-4x\left(x^2+1\right)\) >0
=>x<0
=>Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;0)
5: ĐKXĐ: x<>-4
\(y=\frac{1}{x+4}\)
=>y'=\(\frac{1^{\prime}\cdot\left(x+4\right)-1\left(x+4\right)^{\prime}}{\left(x+4\right)^2}=\frac{-1}{\left(x+4\right)^2}<0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (-∞;-4); (-4;+∞)
6: ĐKXĐ: x<>1/3
\(y=\frac{2x+1}{1-3x}\)
=>y'=\(\frac{\left(2x+1\right)^{\prime}\left(1-3x\right)-\left(2x+1\right)\left(1-3x\right)^{\prime}}{\left(1-3x\right)^2}\)
\(=\frac{2\left(1-3x\right)+3\left(2x+1\right)}{\left(1-3x\right)^2}=\frac{2-6x+6x+3}{\left(1-3x\right)^2}=\frac{5}{\left(3x-1\right)^2}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1/3); (1/3;+∞)