Áp dụng PTG: \(EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=13\left(cm\right)\)

Vì DM là trung tuyến ứng cạnh huyền EF nên \(DM=\dfrac{1}{2}EF=\dfrac{13}{2}\left(cm\right)\)

2: EF=EH+FH=12,8+7,2=20(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DE^2=EH\cdot EF=7,2\cdot20=144=12^2\)

=>DE=12(cm)

ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(DF^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)

=>DF=16(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DH\cdot EF=DE\cdot DF\)

=>\(DH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>DH=192/20=9,6(cm)

Bài 1:

ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(DF^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)

=>DF=16(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DH\cdot EF=DE\cdot DF\)

=>\(DH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>DH=192/20=9,6(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DE^2=EH\cdot EF\)

=>EH=12^2/20=144/20=7,2(cm)

EH+FH=EF

=>FH=20-7,2=12,8(cm)

mình dùng pitago thôi

\(3^2+4^2=25=5^2\)

EF=5 cm

EF=5cm

a: EF=căn DE^2+DF^2=6cm

b: Xét ΔEDF vuông tại D có sin E=DF/EF=căn 3/2

=>góc E=60 độ

ΔEDF vuông tại D có DI là trung tuyến

nên DI=IE=IF

Xét ΔIDE có ID=IE và góc E=60 độ

nên ΔIDE đều

a: ΔDEF cân tại D

=>\(\hat{DEF}=\frac{180^0-\hat{EDF}}{2}=\frac{180^0-80^0}{2}=50^0\)

b: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDHF vuông tại H có

DE=DF

DH chung

Do đó: ΔDHE=ΔDHF

=>HE=HF và \(\hat{EDH}=\hat{FDH}\)

c: HE=HF

=>H là trung điểm của EF

ΔDHE vuông tại H

=>\(HD^2+HE^2=DE^2\)

=>\(HE^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)

=>HE=3(cm)

H là trung điểm của EF

=>EF=2*HE=6(cm)

d: Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDNH vuông tại N có

DH chung

\(\hat{MDH}=\hat{NDH}\)

Do đó: ΔDMH=ΔDNH

=>HM=HN và DM=DN

Xét ΔDMN có DM=DN

nên ΔDMN cân tại D

a: DF=căn 13^2-5^2=12cm

b: DE<DF

=>góc DFE<góc DEF

c: Xét ΔFDN vuông tại D và ΔFHN vuông tại H có

FN chung

góc DFN=góc HFN

=>ΔFDN=ΔFHN

=>ND=NH

Xét ΔNDK vuông tại D và ΔNHE vuông tại H có

ND=NH

góc DNK=góc HNE

=>ΔNDK=ΔNHE

=>KN=EN

xét ΔDEF có MN//EF

nên \(\frac{DM}{ME}=\frac{DN}{NF}\)

=>\(\frac{5}{NF}=\frac46=\frac23\)

=>\(NF=5\cdot\frac32=5\cdot1,5=7,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Giúp mik vs

a) Ta có: \(DE^2+DF^2=3^2+4^2=25\left(cm\right)\)

và \(EF^2=5^2=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DE^2+DF^2=EF^2\)

\(\Delta DEF\)có ba cạnh thỏa mãn định lý Py - ta - go nên \(\Delta DEF\) vuông

b) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=\frac{1}{2}EF\)

\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)

c) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=FI=EI\)

Lại có IK vuông góc DF

\(\Rightarrow\)IK là đường trung trực của đoạn thẳng DF

\(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}DF=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)