abc=11(a+b+c)

100a+10b+c=11a+11b+11c

89a=b+10c

Từ đó VP chia hết cho 89 nên b=9,c=8

a=1

số cần tìm 198

Chắc chắn 100%

Hok tốt ^^ knha

a: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

ΔOAC cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của AC và OM là phân giác của góc AOC

ΔOBC cân tại O

mà ON là đường cao

nên N là trung điểm của BC và ON là phân giác của góc BOC

Xét tứ giác CMON có \(\hat{CMO}=\hat{CNO}=\hat{MCN}=90^0\)

nên CMON là hình chữ nhật

b: Xét ΔABE vuông tại A có AC là đường cao

nên \(CA^2=CB\cdot CE\) (1)

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CA^2=AH\cdot AB\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(CB\cdot CE=AH\cdot AB\)

c: Xét ΔOBF và ΔOCF có

OB=OC

\(\hat{BOF}=\hat{COF}\)

OF chung

Do đó: ΔOBF=ΔOCF

=>\(\hat{OBF}=\hat{OCF}\)

=>\(\hat{OCF}=90^0\)

=>OC⊥CF tại C

Xét ΔOAI và ΔOCI có

OA=OC

\(\hat{AOI}=\hat{COI}\)

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOCI

=>\(\hat{OAI}=\hat{OCI}\)

=>\(\hat{OCI}=90^0\)

=>OC⊥CI

OC⊥CI

OC⊥CF

mà CI,CF có điểm chung là C

nên I,C,F thẳng hàng

=>OC⊥IF tại C

=>IF là tiếp tuyến tại C của (O)

Nếu không có thêm điều kiện gì của $a,b,c$ thì có vô số số $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện trên bạn nhé.

a=1

b=9

c=8

tk cho mk,mk đang bị trừ điểm

abc=198 

Ta có: 30 < ab + ba + ac < 289 (Ở đây mình không cần biết là các số có chữ số nào khác nhau hay không, mình chỉ cần lấy 10 x số số hạng và 99 x số số hạng là mình sẽ giới hạn được đáp án)

Do 30 < ab + ba + ac < 289 và tổng là các số nguyên tố nên ta có các tổng sau: 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 289.

Ta xét tổng thì ta lại có: 10a + b + 10b + c + 10c + a = 11a + 11b + 11c = 11(a + b + c)
Suy ra tổng chia hết cho 11 => Tổng của chúng chỉ còn là 121

Bây giờ ta có ab + ba + ac = 121; a + b + c = 11 và các số ab, bc, ca là các số nguyên tố 

Vậy có các kết quả đúng là 13 + 37 + 71 = 121 với a = 1; b = 3; c = 7

                                        và 17 + 73 + 31 = 121 với a = 1; b = 7; c = 3

                                        và các đáp án đảo ngược khác như a = 3; b = 1; c = 7 ;...