Cho -1 ≤ x, y, z ≤ 2 vµ x + y + z = 0 chøng minh x2 + y2 + z2 ≤ 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
OE
4
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 5
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}\ge2\cdot\sqrt{\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{y^2}{z^2}}=2\cdot\sqrt{\frac{x^2}{z^2}}=2\cdot\frac{x}{z}\)
\(\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\ge2\cdot\sqrt{\frac{y^2}{z^2}\cdot\frac{z^2}{x^2}}=2\cdot\sqrt{\frac{y^2}{x^2}}=2\cdot\frac{y}{x}\)
\(\frac{z^2}{x^2}+\frac{x^2}{y^2}\ge2\cdot\sqrt{\frac{z^2}{x^2}\cdot\frac{x^2}{y^2}}=2\cdot\sqrt{\frac{z^2}{y^2}}=2\cdot\frac{z}{y}\)
Do đó; \(\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}\right)+\left(\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\right)+\left(\frac{z^2}{x^2}+\frac{x^2}{y^2}\right)\ge2\cdot\frac{x}{z}+2\cdot\frac{y}{x}+2\cdot\frac{z}{y}\)
=>\(2\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\right)\ge2\left(\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}\right)\)
=>\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\ge\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 5
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}\ge2\cdot\sqrt{\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{y^2}{z^2}}=2\cdot\sqrt{\frac{x^2}{z^2}}=2\cdot\frac{x}{z}\)
\(\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\ge2\cdot\sqrt{\frac{y^2}{z^2}\cdot\frac{z^2}{x^2}}=2\cdot\sqrt{\frac{y^2}{x^2}}=2\cdot\frac{y}{x}\)
\(\frac{z^2}{x^2}+\frac{x^2}{y^2}\ge2\cdot\sqrt{\frac{z^2}{x^2}\cdot\frac{x^2}{y^2}}=2\cdot\sqrt{\frac{z^2}{y^2}}=2\cdot\frac{z}{y}\)
Do đó; \(\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}\right)+\left(\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\right)+\left(\frac{z^2}{x^2}+\frac{x^2}{y^2}\right)\ge2\cdot\frac{x}{z}+2\cdot\frac{y}{x}+2\cdot\frac{z}{y}\)
=>\(2\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\right)\ge2\left(\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}\right)\)
=>\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\ge\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
cho \(x,y,z\ge0\) thỏa mãn \(x y z=6\). tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=x^2 y^2 z^2\) - Hoc24
<=> 2(x+y+z)bé hơn hặc bằng 6
mà x+y+z = 0
=>2(x+y+z)=0
nên x2+y2+z2 bé hơn hoặc băng 6
TUI KO BIẾT
TUI MỚI HK LỚP 5 CÒN KÉM XA LỚP 8