Cho a< 0 .Tìm GTNN của \(P=a^2+4a+15+\frac{36a+81}{a^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CD
0
VT
0
T
28 tháng 5 2018
\(P=\left(a^2+4a+12\right)+\left(\dfrac{36a+81}{a^2}+3\right)\)
\(=\left(a+1\right)\left(a+3\right)+\dfrac{3\left(a+9\right)\left(a+3\right)}{a^2}+9\)
\(=\left(a+3\right)\left(\left(a+1\right)+\dfrac{3\left(a+9\right)}{a^2}\right)+9\)
\(=\left(a+3\right)^2\left(a^2-2a+9\right)+9\ge9\)
\("="\Leftrightarrow a=-3\)
16 tháng 10 2019
Do \(0< a< 1\Rightarrow b>0\)
\(A=2a+\frac{b}{4a}+b^2=\frac{3a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{b}{4a}+b^2\ge\frac{3a}{2}+3\sqrt[3]{\frac{ab^3}{8a}}=\frac{3}{2}\left(a+b\right)\ge\frac{3}{2}\)
\(A_{min}=\frac{3}{2}\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
L
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 10
Đặt B=\(4a^2+36a+2020\)
\(=4a^2+36a+81+1939=\left(2a+9\right)^2+1939\)
Để B là số chính phương thì \(\left(2a+9\right)^2+1939=k^2\) (k∈Z)
=>\(\left(2a+9\right)^2-k^2=-1939\)
=>\(\left(2a+9-k\right)\left(2a+9+k\right)=-1939\)
TH1: 2a+9-k=1 và 2a+9+k=-1939
=>2a+9-k+2a+9+k=1-1939
=>4a+18=-1938
=>4a=-1956
=>a=-489
=>Loại
TH2: 2a+9-k=-1939 và 2a+9+k=1
=>2a+9-k+2a+9+k=1-1939
=>4a+18=-1938
=>4a=-1956
=>a=-489
=>Loại
TH3: 2a+9-k=-1 và 2a+9+k=1939
=>2a+9-k+2a+9+k=-1+1939
=>4a+18=1938
=>4a=1920
=>a=480(nhận)
TH4: 2a+9-k=1939 và 2a+9+k=-1
=>2a+9-k+2a+9+k=-1+1939
=>4a+18=1938
=>4a=1920
=>a=480(nhận)
TH5: 2a+9-k=7 và 2a+9+k=-277
=>2a+9-k+2a+9+k=7-277
=>4a+18=-270
=>4a=-288
=>a=-72(loại)
TH6: 2a+9-k=-277 và 2a+9+k=7
=>2a+9-k+2a+9+k=7-277
=>4a+18=-270
=>4a=-288
=>a=-72(loại)
TH7: 2a+9-k=-7 và 2a+9+k=277
=>2a+9-k+2a+9+k=-7+277
=>4a+18=270
=>4a=252
=>a=63(nhận)
TH8: 2a+9-k=277 và 2a+9+k=-7
=>2a+9-k+2a+9+k=-7+277
=>4a+18=270
=>4a=252
=>a=63(nhận)