\(1,\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\\ \text{Mà }\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}\\ \Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0}{3}=60^0\\ 2,\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=110^0\\ \text{Mà }\widehat{B}-\widehat{C}=10^0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\left(110^0+10^0\right):2=60^0\\\widehat{C}=60^0-10^0=50^0\end{matrix}\right.\)

\(\widehat{B}+\widehat{C}=140^0\)

\(\Leftrightarrow4\cdot\widehat{C}=140^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=35^0\)

hay \(\widehat{B}=105^0\)

Vậy:  ΔABC tù

B

B

Sửa đề: \(\hat{B}=\hat{C}\)

a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

nên ΔABC cân tại A

Ta có: \(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BD là phân giác của góc ABC)

\(\hat{ACE}=\hat{BCE}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CE là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\hat{ACE}=\hat{BCE}\)

Xét ΔAEC và ΔADB có

\(\hat{ACE}=\hat{ABD}\)

AC=AB

\(\hat{EAC}\) chung

Do đó: ΔAEC=ΔADB

=>CE=BD

b: ΔAEC=ΔADB

=>AE=AD

AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AE=AD và AB=AC

nên EB=DC

ΔAEC=ΔADB

=>\(\hat{AEC}=\hat{ADB}\)

mà \(\hat{AEC}+\hat{BEC}=180^0;\hat{ADB}+\hat{CDB}=180^0\) (các cặp góc kề bù)

nên \(\hat{BEC}=\hat{CDB}\)

Xét ΔFEB và ΔFDC có

\(\hat{FEB}=\hat{FDC}\)

EB=DC

\(\hat{FBE}=\hat{FCD}\)

Do đó: ΔFEB=ΔFDC

c: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường phân giác

BD cắt CE tại F

Do đó; F là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>AF là phân giác của góc BAC

B A C 80 I ? 10 30

Do ΔABC cân tại B => A = C = \(\dfrac{180^o-80^o}{2}=50^o\)

=> góc BAI = 50^o - 10^o = 40^o 

góc BCI = 50^o - 30^o = 20^o

=> \(IBC=\dfrac{1}{3}ABI\Rightarrow IBC=\dfrac{80^o}{3+1}=20^o;ABI=80^o-20^o=60^o\)

\(\Leftrightarrow AIB=180^o-40^o-60^o=80^o\)

Tham khảo

a: góc ACM=1/2*sđ cung AM=90 độ

góc BAD+góc ABD=90 độ

góc MAC+góc AMC=90 độ

mà góc ABD=góc AMC

nên góc BAD=góc MAC

b: góc AEB=góc ADB=90 độ

=>AEDB nội tiếp