Giai pt
\(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VD
2
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
26 tháng 3
c: ĐKXĐ: x>=1/2
Ta có: \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt2\)
=>\(\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)
=>\(\sqrt{2x-1+2\cdot\sqrt{2x-1}\cdot1+1}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)
=>\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}=2\)
=>\(\sqrt{2x-1}+1+\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=2\)
=>\(\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=2-\sqrt{2x-1}-1=-\sqrt{2x-1}+1=-\left(\sqrt{2x-1}-1\right)\)
=>\(\sqrt{2x-1}-1\le0\)
=>\(\sqrt{2x-1}\le1\)
=>2x-1<=1
=>2x<=2
=>x<=1
=>1/2<=x<=1
d:
ĐKXĐ: x>=-1/4
\(x+\sqrt{x+\frac12+\sqrt{x+\frac14}}=4\)
=>\(x+\sqrt{x+\frac14+2\cdot\sqrt{x+\frac14}\cdot\frac12+\frac14}=4\)
=>\(x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac14}+\frac12\right)^2}=4\)
=>\(x+\sqrt{x+\frac14}+\frac12=4\)
=>\(x+\frac12+\sqrt{x+\frac14}=4\)
=>\(x+\frac14+2\cdot\sqrt{x+\frac14}\cdot\frac12+\frac14=4\)
=>\(\left(\sqrt{x+\frac14}+\frac12\right)^2=4\)
=>\(\sqrt{x+\frac14}+\frac12=2\)
=>\(\sqrt{x+\frac14}=2-\frac12=\frac32\)
=>\(x+\frac14=\frac94\)
=>x=2(nhận)
\(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\left(-4\le x\le4\right)\)
Dễ thấy x=0 là nghiệm của phương trình (1)
Xét x\(\ne\)0.Nhân cả 2 vế của (1) với \(\left(\sqrt{4+x}+2\right)\) được
\(x\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\left(\sqrt{4+x}+2\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-x}+2=-2\left(\sqrt{4+x}+2\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-x}=-2\sqrt{4+x}-6\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-x}< 0\)(vô nghiệm)
Vậy nghiệm của phương trình (1) là x=0
-Chúc bạn học tốt-
Bài giải:
Điều kiện:\(\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x\le4\end{matrix}\right.\)⇔\(-4\le x\le4\)
Pt: \(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\)
⇔\(\dfrac{x+4-4}{\sqrt{x+4}+2}\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\)
⇔\(\dfrac{x\left(\sqrt{4-x}+2\right)}{\sqrt{x+4}+2}+2x=0\)
⇔\(x\left(\dfrac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}+2\right)=0\)
⇔\(x=0\left(tm\right)\)
Vì \(\sqrt{4-x}+2>0\) và \(\sqrt{x+4}+2>0\) với mọi x
Nên \(\dfrac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}>0\) ⇒ \(\dfrac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}+2>0\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất là \(x=0\)