Vì (x+5) : (x+1)

=> x thuộc N

Bài 2: Giả sử tồn tại x,y nguyên dương t/m đề, khi đó pt cho tương đương:

\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+\left(2y+3\right)^2=18\)

Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z⁺ nên \(\hept{\begin{cases}2x+3=3\\2y+3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

Vậy cặp nghiệm nguyên t/m pt là (x;y) = (0;0)

Làm lại bài 2 :v (P/S: Bạn bỏ bài kia đi nhé)

\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(2y-3\right)^2=18\)

Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z⁺ nên \(\hept{\begin{cases}2x-3=3\\2y-3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)

Vậy (x;y) = (3;3)

=>x(y-2)-2y+4=4

=>(x-2)(y-2)=4

=>(x-2;y-2) thuộc {(1;4); (4;1); (2;2); (-2;-2); (-4;-1); (-1;-4)}

=>(x,y) thuộc {(3;5); (5;3); (4;4); (0;0); (-2;1); (1;-2)}

\(P=\frac{x-2}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}-\frac{3}{x+1}=1-\frac{3}{x+1}\)

P nguyên <=>3 chia hết cho x+1 <=>x+1 là Ư(3)

Mà Ư(3)={+-1;+-3}

Ta có bảng sau:

Vậy x={-4;-2;0;2} thì P nguyên

p​ nguyên <=> x-2=x+1-3 chia hết cho x+1 => 3 chia hết cho x+1 => x+1 thuộc Ư(3) =>x+1 thuộc {-3;-1;1;3} <=> x thuộc {-4;-2;0;2}

\(x^2-xy+y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)-y\left(x-1\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-y\right)\left(x-1\right)=-2\)

\(\Rightarrow x-1;x+1-y\inƯ\left(-2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

bảng mình xét nhầm nhé phải là như này : 

a: \(x^2+y^2(x-y+1)-\left(x-1\right)\cdot y=22\)

=>\(x^2 + y^2(x - y + 1) - xy + y = 22\)

=>\(x^2-xy+y^2(x-y+1)+y=22\)

=>\(x(x-y+1)-x+y^2(x-y+1)+y=22\)

\(\iff(x-y+1)(x+y^2)-(x-y)=22\)

\(\iff(x-y+1)(x+y^2)-(x-y+1)+1=22\)

=>\((x-y+1)(x+y^2-1)=21\)

TH1: \(\begin{cases}x-y+1=1\\ x+y^2-1=21\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=y\\ y+y^2-1=21\end{cases}\iff y^2+y-22=0\)

=>\(y^2+y+\frac14-\frac{89}{4}=0\)

=>\(\left(y+\frac12\right)^2=\frac{89}{4}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y+\frac12=\frac{\sqrt{89}}{2}\\ y+\frac12=-\frac{\sqrt{89}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{89}-1}{2}\left(loại\right)\\ y=\frac{-\sqrt{89}-1}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

=>Loại

TH2: \(\begin{cases}x-y+1=21\\ x+y^2-1=1\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+20\\ (y+20)+y^2-1=1\end{cases}\iff y^2+y+18=0\)

=>\(y^2+y+\frac14+\frac{71}{4}=0\)

=>\(\left(y+\frac12\right)^2+\frac{71}{4}=0\) (vô lý)

=>Loại

TH3: \(\begin{cases}x-y+1=3\\ x+y^2-1=7\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+2\\ (y+2)+y^2-1=7\end{cases}\iff y^2+y-6=0\)

=>(y+3)(y-2)=0

=>y=-3 hoặc y=2

Nếu y=-3 thì x-y+1=3

=>x-y=2

=>x-(-3)=2

=>x+3=2

=>x=-1

Nếu y=2 thì x-y+1=3

=>x-2+1=3

=>x-1=3

=>x=4

TH4: \(\begin{cases}x-y+1=7\\ x+y^2-1=3\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+6\\ (y+6)+y^2-1=3\end{cases}\iff y^2+y+2=0\)

=>y∈∅

=>Loại