ta có : \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\left(1\right)\);  \(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{y+z+z}\left(2\right)\); \(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{z+x+y}\left(3\right).\)

cộng vế với vế các BĐT (1), (2), (3) ta được: 

          \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x+y+z}{x+y+z}=1.\)(đpcm )

cái (2) gõ nhầm phím . nhé \(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{y+z+x}\)

Vì x,y,z là các số nguyên dương nên ta có:

\(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z};\frac{y}{y+z}>\frac{y}{y+z+x};\frac{z}{z+x}>\frac{z}{z+x+y}\)

\(\Rightarrow A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+x}+\frac{z}{z+x+y}\)

mà \(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+x}+\frac{z}{z+x+y}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

=> A>1

>1 thôi nha , mình đánh nhầm đó 

Bài 1:

a, y+25 = -63-(-17)

   y+25  = -46

      y     = -46-25

      y     = -71

Vậy y = -71

b, y+ 20 = 95-75

    y+ 20 = 20

       y    = 20-20

       y    = 0

Vậy y = 0

c, 2y-15  = -11-(-16)

    2y -15 = 5

         2y = 5+15

         2y = 20

         y   = 20:2

         y   = 10

Vậy y = 10

d, -7-2y = -37-(-26)

    -7 -2y= -11

         2y= -7-(-11)

         2y= 4

         y  = 4:2

         y  = 2

Vậy y = 2

Dài quá mik chỉ làm bài 1 thôi nhưng CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!~.~

Bài 2:

a, -25 + 15 + x = 50

    (-25+15) + x = 50

        -10    + x  = 50

                 x    = 50 - (-10)

                 x    =  60

Vậy x=60

b, -25 + 15 + x = -35

       -10     + x = -35

               x     = -35-(-10)

               x     = -25

Vậy x=-25

c, -25 + 15 + x = -10

       -10   + x   = -10

                 x    = -10-(-10)

                 x    = 0

Vậy x = 0

a: \(x^2+y^2(x-y+1)-\left(x-1\right)\cdot y=22\)

=>\(x^2 + y^2(x - y + 1) - xy + y = 22\)

=>\(x^2-xy+y^2(x-y+1)+y=22\)

=>\(x(x-y+1)-x+y^2(x-y+1)+y=22\)

\(\iff(x-y+1)(x+y^2)-(x-y)=22\)

\(\iff(x-y+1)(x+y^2)-(x-y+1)+1=22\)

=>\((x-y+1)(x+y^2-1)=21\)

TH1: \(\begin{cases}x-y+1=1\\ x+y^2-1=21\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=y\\ y+y^2-1=21\end{cases}\iff y^2+y-22=0\)

=>\(y^2+y+\frac14-\frac{89}{4}=0\)

=>\(\left(y+\frac12\right)^2=\frac{89}{4}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y+\frac12=\frac{\sqrt{89}}{2}\\ y+\frac12=-\frac{\sqrt{89}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{89}-1}{2}\left(loại\right)\\ y=\frac{-\sqrt{89}-1}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

=>Loại

TH2: \(\begin{cases}x-y+1=21\\ x+y^2-1=1\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+20\\ (y+20)+y^2-1=1\end{cases}\iff y^2+y+18=0\)

=>\(y^2+y+\frac14+\frac{71}{4}=0\)

=>\(\left(y+\frac12\right)^2+\frac{71}{4}=0\) (vô lý)

=>Loại

TH3: \(\begin{cases}x-y+1=3\\ x+y^2-1=7\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+2\\ (y+2)+y^2-1=7\end{cases}\iff y^2+y-6=0\)

=>(y+3)(y-2)=0

=>y=-3 hoặc y=2

Nếu y=-3 thì x-y+1=3

=>x-y=2

=>x-(-3)=2

=>x+3=2

=>x=-1

Nếu y=2 thì x-y+1=3

=>x-2+1=3

=>x-1=3

=>x=4

TH4: \(\begin{cases}x-y+1=7\\ x+y^2-1=3\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+6\\ (y+6)+y^2-1=3\end{cases}\iff y^2+y+2=0\)

=>y∈∅

=>Loại

sửa đề: z+4>0

Đặt a = x + 1 > 0 ; b = y + 1 > 0 ; c = z + 4 > 0

a + b + c = 6

\(A=\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-4}{c}=3-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\)

Theo Bất Đẳng Thức ta có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{4}{c}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{4}{c}\ge\frac{16}{a+b+c}=\frac{8}{3}\)

\(\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\)Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}a=b\\a+b=c\\a+b+c=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{3}{2}\\c=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=-1\end{cases}}}\)

Vậy MaxA = 1/3 khi \(\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=-1\end{cases}}\)

\(xy+yz+zx=xyz\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Do vai trò của x;y;z bình đẳng như nhau;giả sử:\(1< x\le y\le z\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\ge\frac{1}{z}\)

Khi đó,ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=1\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x}\ge1\)

\(\Rightarrow x=3;x=2\)

+) Với \(x=3\)\(\Rightarrow\frac{1}{3}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow y\le3\)

\(\Rightarrow y=2;y=3\)

+) với \(y=2\Rightarrow z=6\)

+) Với \(y=3\Rightarrow z=3\)

Với \(x=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow y=1;y=2;y=3;y=4\)

Đến đây rồi thử vào rồi tìm ra z.

Câu kết nhớ từ "HOÁN VỊ"