đặt A=2^4n+1=16^n nhân 2

16^n đồng dư với 69 (mod 10)

suy ra: 16^n nhân 2 đồng dư với 2 nhân 6=12=2(mod 10)

A : 10 dư 2=10k+2(k thuộc n)

đặt B=3^4n+1

=81^n nhân 3 đồng dư với 1 nhân 3=3(mod 10)

suy ra B:10 dư 3=10p+3(p thuộc N)

ta có 3^2^4n+1+3^3^4n+1+5

=3^10k+2 + 3^10p+3+5

3^10 đồng dư vơí 1(mod 11)

suy ra 3^10k+2 đồng dư với 1 nhân 3^2=9(mod 11)

suy ra 3^10p+3 đồng dư với 1 nhân 3^3=27(mod 11)

5 đồng dư với 5(mod 11)

suy ra 3^2^4n+1 + 3^3^4n+1+5 đồng dư với 9+27+5=41(mod 11)

          gửi bn

a) \(2^{4n+1}+3=2.2^{4n}+3=2.16^n+3\)

Do \(16^n\) có tận cùng luôn là 6 nên \(2.16^n\) có tận cùng là 2 => \(2^{4n+1}+3\) có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5.

đề là j vậy?

chắc là tìm n để thỏa mãn điều kiện

a) \(n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=\left(n-2\right)n\left(n+2\right)\)

vì n chẵn nên đặt n=2k

\(=>\left(2k-2\right).2k.\left(2k+2\right)=8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)

vì \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)là 3 số tn liên tiếp =>chia hết cho 2

=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16

\(n^3+4n=n^3-4n+8n\)

đặt n=2k

=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)

mà \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16 nên \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)chia hết cho 16

a) Chữ số tận cùng của 7⁴ⁿ là : ( 7 * 7 * 7 * 7 ) mod 10 = 1

Vậy chữ số tận cùng của 7⁴ⁿ - 1 là : ( 7 * 7 * 7 * 7 - 1 ) mod 10 = 0 ( đpcm )

b) Tương tự

Ta có 7⁴ⁿ - 1 = (7⁴)ⁿ - 1 = (...1)ⁿ - 1 = (...1) - 1 = (...0)

=> 7⁴ⁿ - 1 \(⋮\)5

Ta có 3^{4n + 1} + 2 =3⁴ⁿ.3 + 2 = (3⁴)ⁿ.3 + 2 = (...1)ⁿ.3 + 2 =(...1).3 + 2 =(...3) + 2 = (...5)

=> 3^{4n + 1} + 2 \(⋮\)5

Bài 1 Bài này sai đề bạn nhé!!!!

Bài 2:

a) 7⁴ⁿ = (7⁴)ⁿ =2401ⁿ

Mà 2401ⁿ luôn có tận cùng bằng 1

\(\Rightarrow\)2401ⁿ - 1 tận cùng là 0 nên chia hết cho 5

b)3^{4n + 1} = (3⁴)ⁿ . 3 = 81ⁿ . 3

Mà (......1)ⁿ luôn có tận cùng là 1

\(\Rightarrow\)(......1)ⁿ .3 tận cùng là 3

\(\Rightarrow\)3^{4n + 1} + 2 tận cùng là 5 chia hết cho 5

c)Câu này hình như sai đề bạn nhé!!!

d)9^{2n + 1} = (9²)ⁿ . 9 = 81ⁿ .9

Mà 81ⁿ luôn có tận cùng là 1

\(\Rightarrow\) 81ⁿ . 9 có tận cùng là 9

\(\Rightarrow\)9^{2n + 1} + 1 có tận cùng là 0 chia hết cho 10

Bạn tự trình bày lại để theo cách của bạn và tick cho mình nhé!!!