1

a) \(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=156\\f\left(-3\right)=156\\f\left(-1\right)=132\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a+2b+c=156\\9a-3b+c=156\\a-b+c=132\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4a+2b+132-a+b=156\\9a-3b+132-a+b=156\\c=132-a+b\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a+3b=24\\8a-2b=24\\c=132-a+b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=8\\-4a+b=-12\\c=132-a+b\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a=20\\b=8-a\\c=132-a+b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=4\\c=132\end{cases}}}\)

b) \(f\left(x\right)=4x^2+4x+132=4x^2+2x+2x+1+131=2x\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)+131\)

\(=\left(2x+1\right)^2+131\)

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow f\left(x\right)\ge131\forall x\). Vậy \(f\left(x\right)\ne0\forall x\)

f(1)=1+a+b+c=1

a+b+c=0

f(2)=8+4a+2b+c=4

4a+2b+c=-4 

4a+2b+c-(a+b+c)=-4

3a+b=-4

3(3a+b)=-12

9a+3b=-12 

f(3)=27+9a+3b+c=9

9a+3b+c=-18

-12+c=-18

c=-6

ta lại có 4a+2b+c-4(a+b+c)=-4-4.0=-4

-2b-3c=-4

-2b+18=-4

-2b=-22

b=11

a+b+c=0

a+11-6=0

a+5=0

a=-5

f(x)=x^3-5x^2+11x-6

đến đây bạn tự giải f(6),f(7),f(8) nhan

\(1+a+b+c=1\)(1)

\(8+4a+2b+c=4\)(2)

\(27+9a+3b+c=9\)(3)

a+b+c=0

4a+2b+c=-4

9a+3b+c=-18

---

3a+b=-4

8a+2b=-18

=>2a=-10=> a=5; b=-19;c=14

f(x)=x^2+5x^2-19x+14

f(6)=6^3+5.6^2-19.6+14=

.....

Vì f(0)=4 => c=4

=> f(x)=ax^2+bx+4

Vì f(1)=3 => a+b+4=3 => a+b=-1(1)

f(-1)=7 => a-b+4=7 => a-b =3 (2)

Từ (1),(2) => a = 1; b=-2 

=> f(x)=x^2-2x+4

LÀM XONG NHỚ T.I.C.K Á

F(0)=3 =>C=3

F(1)=0=>A+B+C=0=>A+B= -3   (1)

F(-1)=1=>A+B+C=1=>A-B= -2   (2)

KẾT HỢP 1 VÀ 2 =>A=5/2;B=1/2

f(0)=3 suy ra c=3 thay vào biểu thức ta có:

f(1)=a+b+3=0

f(-1)=a-b+3=1

suy ra 

a+b = -3

a-b= -2

suy ra 

a= -5/2

f(0)=3 suy ra c=3 thay vào biểu thức ta có:

f(1)=a+b+3=0

f(-1)=a-b+3=1

suy ra 

a+b = -3

a-b= -2

suy ra 

a= -5/2

b=-1/2