Gọi H là trung điểm của AB

ΔSAB đều

=>SA=SB=AB=2a

ΔSAB đều có SH là đường trung tuyến

nên SH⊥AB tại H và \(SH=AB\cdot\frac{\sqrt3}{2}=2a\cdot\frac{\sqrt3}{2}=a\sqrt3\)

(SAB)⊥(ABCD)

(SAB) giao (ABCD)=AB

SH⊥AB

Do đó: SH⊥(ABCD)

Kẻ DI⊥AB tại I

Xét tứ giác ABID có \(\hat{ABI}=\hat{BAD}=\hat{DIB}=90^0\)

nên ABID là hình chữ nhật

=>AD=BI và AB=DI

=>BI=a và DI=2a

BI+IC=BC

=>CI=3a-a=2a

ΔDIC vuông tại I

=>\(ID^2+IC^2=CD^2\)

=>\(CD^2=\left(2a\right)^2+\left(2a\right)^2=8a^2\)

=>\(CD=2a\sqrt2\)

ΔHAD vuông tại A

=>\(HA^2+AD^2=HD^2\)

=>\(HD^2=a^2+a^2=2a^2\)

=>\(HD=a\sqrt2\)

ΔHBC vuông tại B

=>\(BH^2+BC^2=HC^2\)

=>\(HC^2=a^2+\left(3a\right)^2=10a^2\)

=>\(HC=a\sqrt{10}\)

Xét ΔHDC có \(DH^2+DC^2=HC^2\)

nên ΔDHC vuông tại D

Gọi O là giao điểm của AB và CD

Gọi M là trung điểm của CD

Kẻ HK⊥SD tại K

Xét hình thang ABCD có

H,M lần lượt là trung điểm của AB,DC

=>HM là đường trung bình của hình thang ABCD
=>HM//BC//AD và \(HM=\frac{BC+AD}{2}=\frac{3a+a}{2}=\frac{4a}{2}=2a\)

Xét ΔHSD vuông tại H có HK là đường cao

nên \(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{HD^2}+\frac{1}{HS^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{3a^2}=\frac{5}{6a^2}\)

=>\(HK^2=\frac{6a^2}{5}\)

=>\(HK=\frac{a\sqrt6}{\sqrt5}=\frac{a\sqrt{30}}{5}\)

Ta có: \(\frac{d\left(A;\left(SCD\right)\right)}{d\left(H;\left(SCD\right)\right)}=\frac{OA}{OH}=\frac{AD}{HM}=\frac{a}{2a}=\frac12\)

=>\(d\left(A;\left(SCD\right)\right)=\frac12\cdot d\left(H;\left(SCD\right)\right)=\frac{HK}{2}=\frac{a\sqrt{30}}{10}\)

Đáp án B

Gọi H 1  là chân đường cao kẻ từ H đến DC. H 2  là chân đường cao kẻ từ H đến S H 1 . Khi đó ta có

=> Chọn phương án B.

a, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp SA\left(do:SA\perp\left(ABCD\right)\right)\\AB\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)

Từ C kẻ CH // AB  ⇒ CH ⊥ (SAD)

⇒ d (C, (SAD)) = CH = 2a

b, Ta có: \(\left(SAC\right)\cap\left(ABCD\right)=AC\)

Hạ DE ⊥ AC ⇒ DE ⊥ (SAC)

⇒ d(D, (SAC)) = DE

Ta có: AC = 2a√2, AH = HC 2a và HD = a

Xét tam giác HDC vuông tại H, có: \(DC=\sqrt{HD^2+HC^2}=a\sqrt{5}\)

Xét tam giác AHC vuông cân tại H, có: \(\widehat{HAC}=45^o=\widehat{DAE}\)

Xét tam giác ADE vuông tại E, có: \(DE=AD.sin\widehat{DAE}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}\)

Đáp án B

Đáp án B

Diện tích hình thang ABCD là:

S A B C D = A B . A D + B C 2 = 5

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:

V = 1 3 . S A . S A B C D = 1 3 . S A . S A B C D = 1 3 .2.5 = 10 3 (đvtt)

Đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,B$ nên $AD \parallel BC$ và $AB \perp AD,\ AB \perp BC$.

Ta có: $AB = BC = 2,\ AD = 3$.

Diện tích đáy:

$S_{ABCD} = \dfrac{(AD + BC)\cdot AB}{2} = \dfrac{(3 + 2)\cdot 2}{2} = 5$.

Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 2$ nên chiều cao khối chóp là $h = 2$.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD}\cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot 5 \cdot 2 = \dfrac{10}{3}$.

$V = \dfrac{10}{3}$.

Chọn C.

Đáp án là B