a: y'=2/3*3x^2-2x(m+1)+3(m+1)

=x^2-x(2m+2)+3m+3

y'=0

Δ=(2m+2)^2-4(3m+3)=4m^2+8m+4-12m-12=4m^2-4m-8

Để phương trình có hai nghiệm thì 4m^2-4m-8>=0

=>m^2-m-2>=0

=>m>=2 hoặc m<=-1

b: y'=0 có hai nghiệm trái dấu

=>3m+3<0

=>m<-1

a: \(\Leftrightarrow\left(x;y-3\right)\in\left\{\left(1;17\right);\left(17;1\right);\left(-1;-17\right);\left(-17;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;20\right);\left(17;4\right);\left(-1;-14\right);\left(-17;2\right)\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow\left(x-1;y+2\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(7;1\right);\left(-1;-7\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;5\right);\left(8;-1\right);\left(0;-9\right);\left(-6;-3\right)\right\}\)

c: =>(y+1)(3x+1)=7

=>\(\left(3x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(7;1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;6\right);\left(2;0\right)\right\}\)

a: TH1: m=-1

BPT sẽ trở thành: \(\left(-1+1\right)x^2-2\left(-1+1\right)x+4\ge0\)

=>4>=0(đúng)

=>Nhận

TH2: m<>-1

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot\left(m+1\right)\cdot4\)

\(=4\left(m+1\right)^2-16\left(m+1\right)=4\left(m+1\right)\left(m+1-4\right)=4\left(m+1\right)\left(m-3\right)\)

Để bất phương trình luôn đúng thì Δ<=0 và a>0

=>4(m+1)(m-3)<=0 và m+1>0

=>(m+1)(m-3)<=0 và m>-1

=>-1<=m<=3 và m>-1

=>-1<m<=3

Vậy: -1<=m<=3

b: TH1: m=-1

BPT sẽ trở thành:

\(\left(-1+1\right)x^2-2\cdot\left(-1\right)\cdot x-\left(-1-3\right)<0\)

=>2x+4<0

=>2x<-4

=>x<-2

=>Loại

TH2: m<>-1

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot\left(m+1\right)\left\lbrack-\left(m-3\right)\right\rbrack\)

\(=4m^2+4\left(m+1\right)\left(m-3\right)=4\left(m^2+m^2-3m+m-3\right)=4\left(2m^2-2m-3\right)\)

Để BPT vô nghiệm thì Δ<=0 và a>0

=>\(2m^2-2m-3\) <=0 và m+1>0

=>\(m^2-m-\frac32\) <=0 và m>-1

=>\(m^2-m+\frac14-\frac74\) <=0 và m>-1

=>\(\left(m-\frac12\right)^2\le\frac74\) và m>-1

=>\(\frac{-\sqrt7}{2}\le m-\frac12\le\frac{\sqrt7}{2}\) và m>-1

=>\(\frac{-\sqrt7+1}{2}\le m<=\frac{\sqrt7+1}{2}\) và m>-1

=>\(\frac{-\sqrt7+1}{2}\le m<=\frac{\sqrt7+1}{2}\)

c: \(\Delta=2^2-4\cdot\left(-1\right)\left(m-2018\right)\)

=4+4(m-2018)

=4(m-2018+1)

=4(m-2017)

Để BPT luôn đúng với mọi x thì Δ<0 và a<0

=>4(m-2017)<0 và -1<0(đúng)

=>m-2017<0

=>m<2017

\(a,x\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\\ \Rightarrow\text{Tổng là }-2-1+0+1=-2\\ b,x\in\left\{-2020;-2019;...;2020\right\}\\ \Rightarrow\text{Tổng là }-2020-2019-...-0+1+...+2020\\ =\left(-2020+2020\right)+\left(-2019+2019\right)+...+\left(-1+1\right)-0=0\)

thanks

\(1,\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=5\\1-2x=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow D\\ 2,\Leftrightarrow\left(-3\right)^x=-27\cdot81=-2187=\left(-3\right)^7\\ \Leftrightarrow x=7\left(A\right)\)

1.D

2.A

a: \(\frac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0\)

mà \(-x^2+2x-5=-\left(x^2-2x+5\right)=-\left(x^2-2x+1+4\right)=-\left(x-1\right)^2-4<0\forall x\)

nên \(x^2-mx+1>0\)

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot1=m^2-4\)

Để BPT luôn đúng với mọi x thì Δ<0 và a>0

=>\(m^2-4<0\) và 1>0

=>(m-2)(m+2)<0

=>-2<m<2

b: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(4m+8\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(4m+8\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1-4m-8\right)=4\left(m^2-6m-7\right)=4\left(m-7\right)\left(m+1\right)\)

Để bất phương trình luôn đúng thì Δ <=0 và a>0

=>4(m-7)(m+1)<=0 và 1>0

=>(m-7)(m+1)<=0

=>-1<=m<=7

a; Đặt a=x-4; b=x-8

=>a+b=x-4+x-8=2x-12

\(\left(x-4\right)^5+\left(x-8\right)^5+\left(12-2x\right)^5=0\)

=>\(a^5+b^5-\left(a+b\right)^5=0\)

=>\(a^5+b^5-a^5-b^5-5a^4b-10a^3b^2-10a^2b^3-5ab^4=0\)

=>\(-5a^4b-10a^3b^2-10a^2b^3-5ab^4=0\)

=>\(-5ab\left(a^3+b^3\right)-10a^2b^2\left(a+b\right)=0\)

=>5ab(a+b)\(\left(a^2-ab+b^2\right)\) +\(10a^2b^2\left(a+b\right)=0\)

=>5ab[(a+b)\(\left(a^2-ab+b^2\right)\) +2ab(a+b)]=0

=>5ab(a+b)a^2+ab+b^2)=0

=>ab(a+b)=0

=>(x-4)(x-8)(2x-12)=0

=>(x-4)(x-8)(x-6)=0

=>x∈{4;8;6}

a: Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x-2\right)\left(x-5\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+6-x^2+7x-10=-4\)

\(\Leftrightarrow12x=0\)

hay x=0

b: Ta có: \(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x\left(x-3\right)\left(x+3\right)=8\)

\(\Leftrightarrow x^3+1-x^3+9x=8\)

\(\Leftrightarrow9x=7\)

hay \(x=\dfrac{7}{9}\)

c: Ta có: \(4x^2-9=\left(3x+1\right)\left(2x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(3x+1-2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)

tìm max nhé mọi người

\(A\le\sqrt{\left(y^2+x^2\right)\left(x^2+3+y^2+3\right)}=\sqrt{2.8}=4\)

\(A_{max}=4\) khi \(x=y=1\)