Tóm tắt thôi nhé

a) Các cạnh // => Hình bình hành

T/g OBE = t/g OCD (^B=^C=90*, OB=OC, ^BOE=^COD vì cùng phụ với EOD) => OE = OD (2 cạnh kề) => Hình thoi

b) Nối OO' => 2 tam giác cân cùng góc đáy => so le trong => //

c) 1] OO' là đường trung trực của AB => đường trung bình

2] CB//OO'

Cm tương tự 1] để được BD//OO' => Ơ-clit => thẳng hàng

a: Xét (O) có

MB,MA là tiếp tuyến

nên MB=MA

Xét (O') cos

MA,MC là tiếp tuyến

nên MA=MC=>MA=BC/2

Xét ΔABC có

AM la trung tuyến

AM=BC/2

Do đó; ΔABC vuông tại A

b: Gọi H là trung điểm của OO'

Xét hình thang OBCO' có

M,H lần lượt là trung điểm của BC,OO'

nên MH là đường trung bình

=>MH//BO//CO'

=>MH vuông góc với BC

=>BC là tiếp tuyến của (H)

a; Xét ΔOAM có \(\hat{OAM}=90^0 \)

nên ΔOAM vuông tại A

=>AM^2+AO^2=OM^2

=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2 \)

=>\(AM=R\sqrt3 \)

Xét ΔOAM vuông tại A có sin AMO=\(\frac{OA}{OM}=\frac12 \)

nên \(\hat{AMO}=30^0 \)

ΔAMO vuông tại A

=>\(\hat{AOM}+\hat{AMO}=90^0 \)

=>\(\hat{AOM}=90^0-30^0=60^0 \)

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB và OM là phân giác của góc AOB và MO là phân giác của góc AMB

ΔOAB cân tại O

mà OM là đường phân giác

nên OM⊥AB

c: ΔOEF cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥EF tại I

Ta có: \(\hat{OIM}=\hat{OAM}=\hat{OBM}=90^0 \)

=>O,I,M,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM

a: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB và MO là phân giác của \(\widehat{AMB}\)

Xét ΔMAB có MA=MB và \(\widehat{AMB}=60^0\)

nên ΔMAB đều

b: MO là phân giác của \(\widehat{AMB}\)

=>\(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔOAM vuông tại A có

\(tanAMO=\dfrac{OA}{AM}\)

=>\(\dfrac{5}{AM}=tan30=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

=>\(AM=5\sqrt{3}\)(cm)

=>\(C_{MAB}=3\cdot AM=15\sqrt{3}\left(cm\right)\)

c: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại B

=>AB\(\perp\)BC(1)

OA=OB

MA=MB

Do đó: OM là đường trung trực của AB

=>OM vuông góc AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OM//BC

Xét tứ giác BMOC có

BC//OM

nên BMOC là hình thang

a) Xét tứ giác AOCM có 

\(\widehat{MAO}\) và \(\widehat{MCO}\) là hai góc đối

\(\widehat{MAO}+\widehat{MCO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AOCM là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

nên A,O,C,M cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)

Bổ sung: ΔABC cân tại A

ΔABC cân tại A

=>AO đi qua trug diểm I của EF

Vẽ IK vuông góc AB tại K, gọi H và G lần lượt là giao của OA với BC và(O)

Vì OE vuông góc AB, IK vuông goc AB, GB vuông góc AB

=>OE//IK//GB

ΔABG có IK//GB

nên IK/BG=AI/AG

=>IK=AI*BG/AG

ΔABH có EI//BH

ΔABE có OE//BG

=>IH/AH=BE/BA=OG/AG và AE/AB=AI/AH

=>IH=AH*OE/AE

ΔABG có OE//BG

nên AB/AE=BG/OE

AH/AI=AB/AE=BG/OE

=>AH*OE=AI*BG 

=>AH*OG=AI*BG

=>IK=IH

=>ĐPCM