Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét (O) có
OI là một phần đường kính
BC là dây
I là trung điểm của BC
Do đó: OI\(\perp\)BC
Xét tứ giác OAMI có
\(\widehat{OAM}+\widehat{OIM}=180^0\)
Do đó: OAMI là tứ giác nội tiếp
hay O,A,M,I thẳng hàng
1: ΔOBC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥BC tại I
Ta có: \(\hat{OIM}+\hat{OAM}=90^0+90^0=180^0\)
=>O,I,M,A cùng thuộc đường tròn đường kính OM
a: Xét ΔMCD và ΔMEC có
góc MCD=góc MEC
góc CMD chung
=>ΔMCD đồng dạng với ΔMEC
b: Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại K
ΔMCO vuông tại C có CK là đường cao
nên MK*MO=MC^2
c: góc AOC=2*góc AIC=120 độ
=>góc AOM=góc COM=60 độ
Xét ΔCOM vuông tại C có tan COM=CM/CO
=>CM/R=căn 3
=>CM=R*căn 3
1: ΔOBC cân tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM⊥BC tại M
Ta có: \(\hat{OMK}=\hat{OAK}=90^0\)
=>O,M,A,K cùng thuộc đường tròn đường kính OK
2: Xét (O) có
\(\hat{KAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AB
\(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\hat{KAB}=\hat{ACB}\)
Xét ΔKAB và ΔKCA có
\(\hat{KAB}=\hat{KCA}\)
góc AKB chung
Do đó: ΔKAB~ΔKCA
=>\(\frac{KA}{KC}=\frac{KB}{KA}\)
=>\(KA^2=KB\cdot KC\) (1)
ΔOAK vuông tại A
=>\(AO^2+AK^2=KO^2\)
=>\(KA^2=KO^2-R^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(KA^2=KB\cdot KC=KO^2-R^2\)
nhớ vẽ hình nữa nha !!