Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔBCD có
O,H lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>OH là đường trung bình của ΔBCD
=>CD=2OH
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
c: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
hay \(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
Xét ΔAEH và ΔAOD có
\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
\(\widehat{HAE}\) chung
Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔAOD
Suy ra: \(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}=\widehat{BDE}\)
trong hai trường hợp:
B D C I A E Gọi I là giao điểm của OE và AB
Ta có OE song song CA (cùng vuông góc AC)
→góc EOA=góc OAC (2 góc so le trong)
mà góc OAC =góc OAB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)
→góc EOA= góc OAB→tam giác IOA cân tại I nên IO=IA
Ta lại có góc OBD+góc OBA+ góc IBE=180
mà góc OBD=góc ODB (tam giác ODB cân tại O vì OD=OB)
và góc OBA=90 độ( AB là tiếp tuyến của (O))
→góc ODB+góc IBE=90
mà góc IEB+ góc ODB=90 (tam giác ODE vuông tại O)
→góc IBE= góc IEB (cùng cộng góc ODB bằng 90 độ)
→tam giác IBE cân tại I nên IB=IE
Xét tam giác OIB và tam giác AIE, ta có
IB=IE (cmt)
góc OIB=góc AIE (đối đỉnh)
IO=IA (cmt)
→tam giác OIB=tam giác AIE (cgc)
→OB=AE (2 cạnh tương ứng)
mà OB= R(OB là bán kính của(O))
→AE=R (đpcm)