Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tứ giác BCEF có
^CEB = ^CFB = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh BC
Vậy tứ giác BCEF là tứ giác nt 1 đường tròn
b, Xét tứ giác AEHF có
^HEA = ^HFA = 900
Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nt 1 đường tròn
c, Ta có ^AMN = ^ACN ( góc nt chắn cung AN )
^ANM = ^MBA ( góc nt chắn cung MA )
mà ^ACN = ^MBA ( tứ giác BCEF nt và 2 góc cùng nhìn cung CF )
=> ^AMN = ^ANM Vậy tam giác AMN cân tại A
=> AN = AM
d, Ta có : ^CBM = ^CFE ( góc nt chắn cung CE của tứ giác BCEF )
mặt khác : ^CNM = ^CBM ( góc nt chắn cung CM )
=> ^CFE = ^CNM, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị )
=> MN // EF
e, Ta có AO là đường cao tam giác MAN
mà MN // EF ; AO vuông MN => AO vuông EF
a: Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp
hay B,F,E,C cùng thuộc 1 đường tròn
Tự vé hình nhé.
Gọi M là trung điểm của BC
=> ME là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông EBC => ME=MB=MC (1)
=> MF ...........................................................................................FBC => MF=MB=MC (2)
(1)(2) => ME=MF=MB=MC
=> 4 điểm E,F,B,C cùng thuộc dường tròn tâm M đường kính BC
b, Đường cao của đường tròn là gì hả bạn??
Tích cho mình nhé
Tý Giải tiếp nếu đè bài đúng
a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔABA' là tam giác nội tiếp
AA' là đường kính
Do đó: ΔABA' vuông tại B
=>BA'\(\perp\)AB
mà CH\(\perp\)AB
nên BA'//CH
Xét (O) có
ΔACA' là tam giác nội tiếp
AA' là đường kính
Do đó: ΔACA' vuông tại C
=>AC vuông góc CA'
mà BH vuông góc AC
nên BH//A'C
Xét tứ giác BHCA' có
BH//CA'
BA'//CH
Do đó: BHCA' là hình bình hành
a: Xét ΔABC có
AM,BN,CP là các đường cao
H là trực tâm
DO đó: AM,BN,CP đồng quy tại H
Xét tứ giác APHN có \(\hat{APH}+\hat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)
nên APHN là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BPNC có \(\hat{BPC}=\hat{BNC}=90^0\)
nên BPNC là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác BPHM có \(\hat{BPH}+\hat{BMH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BPHM là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CMHN có \(\hat{CMH}+\hat{CNH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CMHN là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{HPN}=\hat{HAN}\) (APHN nội tiếp)
\(\hat{HPM}=\hat{HBM}\) (BPHM nội tiếp)
mà \(\hat{HAN}=\hat{HBM}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{HPN}=\hat{HPM}\)
=>PH là phân giác của góc MPN
Ta có: \(\hat{PNH}=\hat{PAH}\) (APHN nội tiếp)
\(\hat{MNH}=\hat{MCH}\) (MCNH nội tiếp)
mà \(\hat{PAH}=\hat{MCH}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{PNH}=\hat{MNH}\)
=>NH là phân giác của góc MNP
Xét ΔMNP có
PH,NH là các đường phân giác
PH cắt NH tại H
Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔMNP
a: Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó:BCEF là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp
a: Xét (O) có
ΔCAK nội tiếp
CK là đường kính
Do đó: ΔCAK vuông tại A
=>AK⊥AC
mà BH⊥AC
nên AK//BH
Xét (O) có
ΔCBK nội tiếp
CK là đường kính
Do đó: ΔCBK vuông tại B
=>BC⊥BK
mà AH⊥BC
nên AH//BK
Xét tứ giác AHBK có
AH//BK
AK//BH
Do đó: AHBK là hình bình hành
b:
ΔOBC cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của BC
Xét ΔCBK có
O,M lần lượt là trung điểm của CK,CB
=>OM là đường trung bình của ΔCBK
=>OM//BK và \(OM=\frac12BK\)
Ta có: \(OM=\frac12BK\)
BK=AH(AHBK là hình bình hành)
Do đó: \(OM=\frac12AH\)
c: ΔKBC vuông tại B
=>\(BK^2+BC^2=CK^2\)
=>\(AH^2+BC^2=CK^2=\left(2\cdot CO\right)^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
Ta thử chứng minh \(\overset{⃗}{A H} = \overset{⃗}{K B}\):
Vậy ta thử chứng minh:
\(\overset{⃗}{A H} + \overset{⃗}{K B} = \overset{⃗}{0}\)
Hay \(\overset{⃗}{A H} = - \overset{⃗}{K B}\).
Vì \(\overset{⃗}{K B} = \overset{⃗}{O B} - \overset{⃗}{O K} = \overset{⃗}{O B} + \overset{⃗}{O C}\) (do \(\overset{⃗}{O K} = - \overset{⃗}{O C}\)).
Mặt khác \(\overset{⃗}{A H} = \overset{⃗}{O H} - \overset{⃗}{O A}\).
Nếu chứng minh \(\overset{⃗}{O H} = \overset{⃗}{O B} + \overset{⃗}{O C}\), thì:
\(\overset{⃗}{A H} = \left(\right. \overset{⃗}{O B} + \overset{⃗}{O C} \left.\right) - \overset{⃗}{O A} = \overset{⃗}{O B} + \overset{⃗}{O C} - \overset{⃗}{O A}\)
và
\(\overset{⃗}{K B} = \overset{⃗}{O B} + \overset{⃗}{O C}\)