Gọi Q là trung điểm AD chứng mình MNPQ là hình bình hành ⇒ M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng ⇒ thiết diện là hình bình hành.

 Đáp án D

Đáp án C

Xét (MNE) và (BCD) có:

E là điểm chung

BC // MN ⇒ BC // (MNE)

⇒ Giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng d đi qua E và song song BC

d cắt BD tại H

⇒ MNEH là thiết diện cần tìm

Xét tứ giác MNEH có MN // EH ( // BC)

⇒ MNEH là hình thang

*Giao tuyến của (MNP) và (ABC)

Trong mp(ABC), gọi E là giao điểm của MP và AC

E∈MP⊂(MNP)

E∈AC⊂(ABC)

Do đó: E∈(MNP) giao (ABC)(1)

P∈AB⊂(ABC)

P∈(MNP)

Do đó: P∈(ABC) giao (MNP)(2)

Từ (1),(2) suy ra (MNP) giao (ABC)=EP

*Giao tuyến của (MNP) và (ADC)

N∈DC⊂(ACD)

N∈(MNP)

Do đó: N∈(ACD) giao (MNP)(3)

E∈AC⊂(ACD)

E∈MP⊂(MNP)

Do đó: E∈(ACD) giao (MNP)(4)

Từ (3),(4) suy ra (ACD) giao (MNP)=NE

*Giao tuyến của (MNP) và (ABD)

Xét ΔCBD có

M,N lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>MN là đường trung bình của ΔCBD

=>MN//BD

Xét (MNP) và (ABD) có

P∈(MNP) giao (ABD)

MN//BD

Do đó: (MNP) giao (ABD)=xy, xy đi qua P và xy//MN

*Giao tuyến của (MNP) và (BCD)

M∈BC⊂(BCD)

M∈(MNP)

Do đó; M∈(BCD) giao (MNP)(5)

N∈CD⊂(BCD)

N∈(MNP)

Do đó: N∈(BCD) giao (MNP)(6)

Từ (5),(6) suy ra (BCD) giao (MNP)=MN

Ta có:  A B → . C D → = A B → A D → − A C → = A B → . A D → − A B → . A C →

= A B → . A D → . cos B A D − A B → . A C → cos B A C

= A B 2 . cos 60 ° − A B 2 cos 60 ° (do AB = AC = AD và B A C ^ = B A D ^ = 60 ° )

= 0

Suy ra A B ⊥ C D  hay góc giữa hai vecto A B → và C D → là 90 ° .

ĐÁP ÁN C

Đáp án C

Gọi P là trung điểm của AC.

Ta có:  P N / / C D , M P / / A B ⇒ A B ; C D = M P ; P N

P N = M P = a 2 , M N = a 3 2 ⇒ cos M P N ⏜ = − 1 2 ⇒ M P N ⏜ = 120 °

⇒ A B ; C D ⏜ = 60 °