Đề không đầy đủ. Bạn xem lại.

GT ko co E mà c/m kiur j

Gọi K là trung điểm DC, nối AK cắt DI tại O

Chứng mình tam giác DNC = tam giác BMC nên DN vuông góc với CM

Nối AK, AK//CM nên AK cũng vuông góc với DN. tam giác DIC có KO // với CI và K là trung điểm DC nên O là trung điểm DI (đường trung bình tam giác)

Tam giác AID có đường cao AO vừa là trung tuyến nên tam giác AID cân tại A nên AD=AI -> đpcm

Tại sao lại => DN vuông góc với CM 

hàng 2 í

a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)

mà AB=BC

nên AM=MB=BN=NC

Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có

MB=NC

BC=CD

Do đó: ΔMBC=ΔNCD

=>\(\hat{BMC}=\hat{CND}\)

mà \(\hat{BMC}+\hat{BCM}=90^0\) (ΔBCM vuông tại B)

nên \(\hat{CND}+\hat{BCM}=90^0\)

=>CM⊥DN tại E

=>\(\hat{CEN}=90^0\)

b: Sửa đề: A,M,E,D

Xét tứ giác AMED có \(\hat{MAD}+\hat{MED}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMED là tứ giác nội tiếp

=>A,M,E,D cùng thuộc một đường tròn

a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)

mà AB=BC

nên AM=MB=BN=NC

Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có

MB=NC

BC=CD

Do đó: ΔMBC=ΔNCD
=>\(\hat{BMC}=\hat{CND}\)

mà \(\hat{BMC}+\hat{BCM}=90^0\) (ΔBMC vuông tại B)

nên \(\hat{BCM}+\hat{CND}=90^0\)

=>CM⊥DN tại E

=>\(\hat{CEN}=90^0\)

b: Sửa đề: A,M,E,D

Xét tứ giác AMED có \(\hat{MAD}+\hat{MED}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMED là tứ giác nội tiếp

=>A,M,E,D cùng thuộc một đường tròn

a: Xét tứ giác AMND có

\(\widehat{MND}=\widehat{ADN}=\widehat{DAM}=90^0\)

=>AMND là hình chữ nhật

b: AMND là hình chữ nhật

=>AM=ND

mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\)

nên \(ND=\dfrac{AB}{2}\)

mà AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)

nên \(ND=\dfrac{CD}{2}\)

=>N là trung điểm của CD

=>NC=ND

AM=ND

ND=NC

Do đó: AM=NC

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MN

nên O là trung điểm của AC

a: Xét tứ giác BMNC có

BM//NC

BM=NC

Do đó: BMNC là hình bình hành

mà \(\widehat{MBC}=90^0\)

nên BMNC là hình chữ nhật

gòi sao nữa