\(30\)

Bạn có thể giải rõ ra được ko ???

Hok có cạnh sao tính được ? Mà muốn tính được phải có hình chứ

Vẽ A E → = B A → .

Khi đó  cos A C → , B A → = cos A C → , A E →

= cos C A E ^ = cos 135 0 = − 2 2 .

Chọn B.

Vẽ A E → = B A → .

Khi đó  cos A C → , B A → = cos A C → , A E →

= cos C A E ^ = cos 135 0 = − 2 2 .

Chọn B.

Chọn B.

Ta có:

Khi đó 

Hướng chung (các bước thường dùng)

1. Xác định các tam giác vuông: Tìm các tam giác có một cạnh là nửa đường chéo, là trung tuyến, hoặc là một đường thẳng vuông góc được cho — dùng tính chất vuông/góc 45° (trong hình vuông) để kết luận các góc bằng nhau.
2. Chứng minh 3 góc vuông của tứ giác \(E F G H\):
3. • Nếu bạn tìm được ba nghiệm của dạng “hai đoạn thẳng giao nhau vuông góc” tại ba đỉnh khác nhau, ghi lại lý do (ví dụ: hai đường là tiếp tuyến với cùng một đường tròn, hoặc là hai đường thẳng lần lượt song song/vuông góc với hai cạnh vuông góc của \(A B C D\)).
   • Dùng quan hệ góc trong tam giác (tổng góc = \(180^{\circ}\)) để suy ra góc thứ tư nếu cần.
4. Chứng minh \(H E = H G\): So sánh hai tam giác có chung cạnh/đồng dạng/đồng cạnh — thường dùng: nếu hai tam giác cân (có hai góc bằng nhau) hoặc đường trung trực, hoặc tia phân giác, thì hai cạnh tương ứng bằng nhau.
5. Chứng minh \(A B C D\) là hình vuông (nếu chưa biết):
6. • Nếu biết \(A B \parallel C D\) và \(B C \parallel A D\) cộng thêm \(A B = B C\) hoặc một góc vuông, suy ra là hình chữ nhật có hai cạnh bằng → hình vuông.
   • Hoặc chứng minh 4 góc đều \(90^{\circ}\) (qua tính song song/vuông góc) và một cặp cạnh bằng độ dài → hình vuông.

Ví dụ mẫu (nếu \(E , F , G , H\) là trung điểm các cạnh lần lượt của \(A B , B C , C D , D A\))

• a) Tứ giác \(E F G H\) là hình vuông (thế nên có 4 góc vuông chứ không phải chỉ 3): vì \(E F \parallel A D\) và \(F G \parallel A B\) nên \(E F \bot F G\), v.v.
• b) \(H E = H G\): do đối xứng theo tâm hình vuông (các đoạn nối tâm đến các trung điểm bằng nhau).
• c) \(A B C D\) là hình vuông: đây là giả thiết trong ví dụ này.

:  Ký hiệu (a) là số đo góc a, đặt (CDK)=x 
trên tia đối tia AB lấy điểm F sao cho AF = KC 
như vậy tam giác ADF bằng tam giác CDK nên góc (ADF)=(CDK)=(KDE)=x 
góc (FED)=(EDC)=2x (so le trong) 
(FDE)=x+(90-2x)= 90-x 
(EFD) = 180 - (FED) - (FDE) = 180 -( 2x) -(90-x) = 90-x = (FDE) vậy tam giác FED cân tại E hay DE =FE = FA +AE =KC + AE dpcm

a) Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA\); \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \)

Mà \(AE = BF = CG = HD\) (gt) suy ra \(BE = CF = DG = AH\)

Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta DHG\) ta có:

\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 90\)

\(AE = GH\) (gt)

\(AH = DG\) (gt)

Suy ra \(\Delta AEH = \Delta DHG\) (c-g-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AEH}}} = \widehat {{\rm{DHG}}}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AEH} + \widehat {AHE} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {DHG} + \widehat {AHE} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {EHG} = 90^\circ \)

Chứng minh tương tự ta được \(\widehat {HGF} = 90^\circ ;\;\widehat {GFE} = 90^\circ \)

Vậy tứ giác \(EFGH\) là một góc vuông

b) Vì \(\Delta AEH = \Delta DHG\) (cmt)

Suy ra \(HE = HG\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(EFGH\) là hình vuông

c) chứng minh tương tự câu b ta có: \(HE = EF\); \(HE = FG\)

Khi đó \(EFGH\) có \(HE = HG = EF = FG\) nên là hình thoi (3)

Tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(EFGH\) là hình vuông

AB ⊥ (BCD) vì AB ⊥ BC và AB ⊥ CD

Đáp án A