1 2 1 1 2 1 2 A M N B C

a,Xét tam giác ABN và tam giác ACM có :

AM=AN (gt)

Góc A chung 

AB=AC(gt)

=> tam giác ABN = tam giác ACM (c-g-c)

b,theo câu a =>AMC^=ANB^(1)

Ta có : AM=AN =>tam giác AMN cân tại A => AMN^=ANM^(2)

Từ 1 và 2 =>MNI^=NMI^(3)

Vì B1^=C1^

B^=C^

=>B^-B1^=C-C1^

=>C2^=B2^(4)

Mặt khác : I1^=I2^(đối đỉnh) (5)

Từ 3 ; 4 và 5 => MNI^+NMI^+I1^=180*=I2^+B2^+C2^(tổng 3 góc của 1 tam giác )

=> MNI^+NMI^ / 2 = B2^+C2^ / 2

=> B2^=MNI^

Vì 2 góc này ở vị trí sole trong  và bằng nhau 

=> MN // BC

a: Xét ΔANB và ΔAMC có

AN=AM

\(\hat{NAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔANB=ΔAMC

b: Xét ΔABC có \(\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}\)

nên MN//BC

c: AN+NC=AC

AM+MB=AB

mà AN=AM và AC=AB

nên NC=MB

Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

\(\hat{MBC}=\hat{NCB}\)

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

=>\(\hat{MCB}=\hat{NBC}\)

=>\(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)

=>IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: DB=DC

=>D nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,D thẳng hàng

a) \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=\widehat{BAE}\)

\(AD=AB;AC=AE\)

\(\Rightarrow\)△ADC=△ABE (c-g-c).

b) AB cắt DC tại F.

 \(90^0=\widehat{DAF}=180^0-\widehat{DFA}-\widehat{ADF}=180^0-\widehat{BFK}-\widehat{FBK}=\widehat{FKB}\)

\(DB^2+KC^2=DK^2+KB^2+BC^2-KB^2=BC^2+DK^2\)

a) \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=\widehat{BAE}\)

\(AD=AB;AC=AE\)

\(\Rightarrow\)△ADC=△ABE (c-g-c).

b) AB cắt DC tại F.

 \(90^0=\widehat{DAF}=180^0-\widehat{DFA}-\widehat{ADF}=180^0-\widehat{BFK}-\widehat{FBK}=\widehat{FKB}\)

\(DB^2+KC^2=DK^2+KB^2+BC^2-KB^2=BC^2+DK^2\)

c) Trên tia đối IA lấy G sao cho IA=IG

\(\Rightarrow\)△ADI=△GEI (c-g-c) \(\Rightarrow\)AD//GE.

△DGI=△EAI (c-g-c) \(\Rightarrow\)DG//AE ; DG=AE=AC.

\(90^0+\widehat{BAH}+\widehat{DAG}+90^0+\widehat{GAE}+\widehat{HAC}=360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{DAE}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ADG}\)

\(\Rightarrow\)△ADG=△BAC (c-g-c).

\(\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=\widehat{DAG}+\widehat{BAH}=90^0\)

a: Ta có: \(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{EAC}=90^0+\hat{BAC}\)

Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)

Xét ΔDAC và ΔBAE có

DA=BA

\(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)

AC=AE

Do đó: ΔDAC=ΔBAE

b: ΔDAC=ΔBAE

=>\(\hat{ADC}=\hat{ABE}\) và DC=BE

Xét tứ giác ADBK có \(\hat{ADK}=\hat{ABK}\)

nên ADBK là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DKB}=\hat{DAB}=90^0\)

=>DC⊥BE tại K

ΔDKB vuông tại K

=>\(DK^2+KB^2=DB^2\)

=>\(DB^2-DK^2=KB^2\)

ΔBKC vuông tại K

=>\(BK^2+KC^2=BC^2\)

=>\(BC^2-CK^2=BK^2\)

=>\(DB^2-DK^2=BC^2-CK^2\)

=>\(DB^2+CK^2=BC^2+DK^2\)

c: Trên tia đối của tia IA, lấy M sao cho IA=IM

Xét ΔIME và ΔIAD có

IM=IA

\(\hat{MIE}=\hat{AID}\) (hai góc đối đỉnh)

IE=ID

Do đó: ΔIME=ΔIAD

=>\(\hat{IME}=\hat{IAD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ME//AD
=>\(\hat{DAE}+\hat{AEM}=180^0\)

TA có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{EAC}=360^0\)

=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

=>\(\hat{AEM}=\hat{CAB}\)

ΔIAD=ΔIME

=>AD=ME

mà AD=AB

nên ME=AB

Xét ΔAEM và ΔCAB có

AE=CA

\(\hat{AEM}=\hat{CAB}\)

EM=AB

Do đó: ΔAEM=ΔCAB

=>\(\hat{EAM}=\hat{ACB}\)

Ta có: \(\hat{EAM}+\hat{EAC}+\hat{HAC}=180^0\)

=>\(\hat{EAM}+\hat{HAC}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{HAC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>ΔAHC vuông tại H

=>IA⊥BC tại H

Câu a)
Ta có : góc BAD = góc CAE ( = 90 độ )
=> góc BAD + góc BAC = góc CAE + góc BAC
=> góc DAC = góc BAE
Xét tam giác DAC và tam giác BAE có :
góc DAC = góc BAE ( CMT )
AD = AB ( do tam giác ABD vuông cân tại A )
AC = AE ( do tam giác ACE vuông cân tại A )
=> tam giác DAC = tam giác BAE ( cgc )
=> DC = BE ( cặp cạnh tương ứng )
và góc ADC = góc ABE ( cặp góc tương ứng )
Gọi DC giao BE tại H
Gọi DC giao AB tại O
Do tam giác ADO vuông tại A ( GT )
=> góc ODA + góc DOA = 90 độ
Mà góc ODA = góc ABH ( CMT )
và góc DOA = BOH ( 2 góc đối đỉnh )
=> góc BOH + góc OHB = 90 độ
=> tam giác OBH vuông tại H
=> OH vuông góc BH
hay DC vuông góc BE
Vậy....

câu a + câu b

Cách số 1 

Cách số 2

a) Xét tam giác NMA và tam giác NMC ta có :

             NM : cạnh chung

             góc ANM  = góc CNM = 90 độ 

              NA = NC ( GT)

<=> tam giác NMA = tam giác NMC ( c-g-c )

=> MA=MC ( cặp cạnh tương ứng ) 

=> tam giác AMC cân . ( đpcm )

b) Ta có :  N là trung điểm của AC 

=> M là trung điểm của BC => MB=MC     (1)

mà MA= MC           (2)

Từ (1) và (2)   => MA =MB    => tam giác MAB cân tại M ( đpcm )

câu a nè:

Tam giác ABD cân suy ra góc A=D=45

ACE cân => Góc A=E=45

Tính tổng 3 góc ở đỉnh A =180 => thẳng hàng

cân đỉnh nào phải tự tìm ra chứ má -_- -_- . câu hỏi mà