Cho tam giác ABC với BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\); CN là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)\(\left(M\in AC;N\in AB\right)\)và BM = CN.
Chứng minh rằng: Tam giác ABC cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 11 2025
a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BC=BD
\(\hat{ABC}\) chung
Do đó: ΔBAC=ΔBED
b: ΔBAC=ΔBED
=>BA=BE
Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBEM vuông tại E có
BM chung
BA=BE
Do đó: ΔBAM=ΔBEM
=>\(\hat{ABM}=\hat{EBM}\)
=>BM là phân giác của góc ABC
c: Ta có: DE⊥BC
AH⊥BC
Do đó:DE//AH
Xét ΔOHA và ΔOMF có
OH=OM
\(\hat{OHA}=\hat{OMF}\) (hai góc so le trong, AH//MF)
AH=MF
Do đó: ΔOHA=ΔOMF
=>\(\hat{HOA}=\hat{MOF}\)
mà \(\hat{HOA}+\hat{AOM}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AOM}+\hat{MOF}=180^0\)
=>\(\hat{AOF}=180^0\)
=>A,O,F thẳng hàng
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 1 2022
a: Xét ΔABM và ΔACN có
\(\widehat{A}\) chung
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: BM=CN và AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔABC có
AN/AB=AM/AC
Do đó: MN//BC
A B C M N K
Không mất tính tổng quát; giả sử ^ABC > ^ACB
Dựng K là đỉnh thứ tư của hình bình hành BMKN => ^NBM = ^NKM = ^CBM (1)
Khi đó: ^ABC > ^ACB => 1/2.^ABC > 1/2.^ACB => ^CBM > ^BCN = ^NCM (2)
Từ (1) và (2) => ^NKM > ^NCM (*)
Xét \(\Delta\)CMB và \(\Delta\)BNC có: Cạnh BC chung; ^CBM > ^BCN (cmt); BM = CN => CM > BN (3)
Ta có: Tứ giác BMKN là hình bình hành => BN = MK (4)
Từ (3) và (4) => CM > MK
Trong \(\Delta\)CKM có: CM > MK (cmt) => ^MKC > ^MCK (**)
Từ (*) và (**) => ^NKM + ^MKC > ^NCM + ^MCK => ^NKC > ^NCK
Xét \(\Delta\)CNK có: ^NKC > ^NCK => CN > NK. Mà NK = BM (Do tứ giác BMKN là hbh)
Nên CN > BM. Lại có: CN = BM (theo gt) ---> Mâu thuẫn ---> Giả sử sai
Tiếp theo bn giả sử ^ABC < ^ACB; c/m tương tự rồi chỉ ra nó vô lí
Từ đó suy ra: ^ABC = ^ACB => \(\Delta\)ABC cân tại A (đpcm).