* Ta có ABCD là hình bình hành nên AB = CD; ABCD đồng thời là hình thang có 2 đáy là AB và CD.

Vì E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: EF// AB// CD và

(vì AB = CD)

* Xét tứ giác ABFE có AB// EF và AE// BF nên ABFE là hình bình hành

Tương tự, tứ giác EFCD là hình bình hành.

* Theo tính chất hình bình hành ta có: I là trung điểm của AC và BD.

Tam giác ACD có E và I lần lượt là trung điểm của AD và AC nên EI là đường trung bình của tam giác

Chọn đáp án C

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: BC=AC

BC=AD

Do đó: AC=AD

=>ΔACD cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI⊥CD

Xét ΔMID vuông tại I và ΔMIC vuông tại I có

MI chung

ID=IC

Do đó: ΔMID=ΔMIC

=>MD=MC

Xét ΔADC có

AI,DO là các đường trung tuyến

AI cắt DO tại M

Do đó: M là trọng tâm của ΔADC

=>CM cắt AD tại trung điểm K của AD

Xét ΔKCD và ΔKNA có

\(\hat{KDC}=\hat{KAN}\) (hai góc so le trong, DC//AN)

KD=KA

\(\hat{CKD}=\hat{NKA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKCD=ΔKNA

=>CD=NA

Xét tứ giác ANDC có

AN//DC

AN=DC

Do đó: ANDC là hình bình hành

=>\(\hat{NDC}+\hat{ACD}=180^0\)

mà \(\hat{ADC}+\hat{BCD}=180^0\)

và \(\hat{ACD}=\hat{ADC}\) (ΔACD cân tại A)

nên \(\hat{NDC}=\hat{BCD}\)

Xét tứ giác NBCD có

NB//CD
\(\hat{NDC}=\hat{BCD}\)

Do đó: NBCD là hình thang cân

=>NC=BD

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên:

- AB = CD => AM = CN

- AB // CD => AM //CN

Tứ giác AMCN có cặp cạnh AM, CN song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.

b) chứng minh M, O, N thẳng hàng

* AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Do đó, O là trung điểm AC

* AC và MN là hai đường chéo của hình bình hành AMCN nên MN phải đi qua trung điểm O của AC

hay M, O, N thẳng hàng.

chuk hoc gioi

giúp mình đi mình đang gấp

Xét ΔBDC có

F là trung điểm của BC

I là trung điểm của BD

Do đó: FI là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: FI//DC và FI=DC/2(1)

Xét ΔADC có

E là trung điểm của AD

I là trung điểm của AC

Do đó: EI là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: EI//DC và EI=DC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra E và F đối xứng với nhau qua I

Sửa đề: AE=EF=FC. chứng minh BEDF là hình bình hành và DF=2FI

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: AE=EF=FC

mà \(AE+EF+FC=AC\)

nên \(AE=EF=FC=\frac{AC}{3}\)

AE+EO=AO

CF+FO=CO

mà AE=CF và AO=CO

nên OE=OF

=>O là trung điểm của EF

Xét tứ giác BEDF có

O là trung điểm chung của BD và EF

=>BEDF là hình bình hành

\(CF=\frac13CA\)

\(CO=\frac12CA\)

Do đó: \(CF=\frac23CO\)

Xét ΔCDB có

CO là đường trung tuyến

\(CF=\frac23CO\)

Do đó: F là trọng tâm của ΔCDB

Xét ΔCDB có

F là trọng tâm

DF cắt BC tại I

Do đó: I là trung điểm của BC

Xét ΔDBC có

F là trọng tâm

DI là đường trung tuyến

Do đó: DF=2FI

a: Xét tứ giác BMDN có 

BM//ND

BM=ND

Do đó: BMDN là hình bình hành

Suy ra: MD//BN

Đề sai rồi, em ghi đề chính xác lại