a: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên MA=MC=MB

=>góc MAC=góc MCA=góc BAH

b: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

góc EAM+góc AED

=góc AHD+góc MCA

=góc ABC+góc MCA=90 độ

=>AM vuông góc ED

a) Nếu \(AM\perp DE\) thì ADME là hình vuông, suy ra AD = AE

Suy ra AB = AC

Áp dụng định lí Pytago vào hai tam giác vuông ABH và ACH, ta thấy AB < AC

Vậy KHÔNG thể chứng minh được :|

b ưi

mk chỉ ghi cách lm th nhé

A H B C D E M K

A, - Xét tam giác ABC có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền .

=> \(AM=\frac{1}{2}BC=CM=BM\)

- Xét tam giác CMA có : \(AM=CM\)

=> Tam giác CMA cân tại M .

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) ( tính chất tam giác cân )

Ta lại có : \(\widehat{MCA}+\widehat{CBA}=90^o\) và \(\widehat{HAB}+\widehat{CBA}=90^o\)

=> \(\widehat{MCA}=\widehat{HAB}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{HAC}\) ( đpcm )

b, - Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ACH vuông tại H , HE vuông góc với AC có :

\(AH^2=AE.AC\)

- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABH vuông tại H , HD vuông góc với AB có :

\(AH^2=AB.AD\)

=> \(AE.AC=AB.AD\left(=AH^2\right)\)

=> \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)

- Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ABC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\left(cmt\right)\\\widehat{BAC}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta AED\) ~ \(\Delta ABC\) ( c - g - c )

=> \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) ( góc tương ứng )

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)

=> \(\widehat{AED}+\widehat{ACB}=90^o\)

Mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) ( cmt câu a )

=> \(\widehat{MAC}+\widehat{AED}=90^o\)

Ta lại có : \(\widehat{MAC}+\widehat{AED}+\widehat{EIA}=180^o\)

=> \(\widehat{EIA}=90^o\)

Vậy AM vuông góc với ED tại K .

a: Xét ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC\)

Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(S_{AHB}=\frac12\cdot HD\cdot AB\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(S_{AHC}=\frac12\cdot HE\cdot AC\)

Ta có: \(S_{AHB}+S_{AHC}=S_{ABC}\)

=>\(\frac12\left(HD\cdot AB+HE\cdot AC\right)=\frac12\cdot AH\cdot BC\)

=>\(HD\cdot AB+HE\cdot AC=AH\cdot BC\)

b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>\(\hat{AED}=\hat{AHD}\)

mà \(\hat{AHD}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAD}\right)\)

nên \(\hat{AED}=\hat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)

\(\hat{AED}+\hat{MAC}\)

\(=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AM⊥DE

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AC^2+AB^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó; ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHElà hình chữ nhật

=>góc AED=góc AHD=góc ABC

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là trung tuyến

nên MA=MC=MB

=>góc MAC=góc MCA

=>góc MAC+góc AED=90 độ

=>AM vuông góc với DE

b: HE//AB

=>HN//AB

mà góc NAB=góc HBA

nên NHBA là hình thang cân

=>góc ANB=góc AHB=90 độ

=>BN vuông góc với AM

=>BN//DE

c: Xét ΔMAB có AH,BN.MK là các đường cao

nên AH,BN,MK đồng quy

ronaldo kém hơn messi