`a, (3+2a^2)/a = 3/a+2a.`

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

`3/a + 2a>=2.sqrt(3/a.2a) = 2sqrt6`.

Đẳng thức xảy ra `<=> 3=2a^2`

`<=> a^2=3/2`.

`<=> a=sqrt(3/2)`.

\(ab+bc+ca=3abc\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\) (do a,b,c là các số dương)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{6^2}{a+2b+3c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{36}{a+2b+3c}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}\left(1\right)\)

Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{36}{b+2c+3a}\le\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{c}+\dfrac{3}{a}\left(2\right)\\\dfrac{36}{c+2a+3b}\le\dfrac{1}{c}+\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) + (2) + (3) ta được:

\(36F\le6\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=6.3=18\)

\(\Rightarrow F\le\dfrac{1}{2}\)

MaxF=1/2 khi \(a=b=c=1\)

a) Để biểu thức có nghĩa thì \(\dfrac{-a}{3}\ge0\Rightarrow a\le0\)

b) Để biểu thức có nghĩa thì \(\dfrac{1}{a^2}\ge0\) (luôn đúng)

c) Để biểu thức có nghĩa thì \(\dfrac{\left(1-a\right)^3}{a^2}\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1-a\right)^3\ge0\\a\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a\ge0\\a\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a\le1\\a\ne0\end{matrix}\right.\)

d) Để biểu thức có nghĩa thì \(\dfrac{a^2+1}{1-2a}\ge0\Rightarrow1-2a>0\Rightarrow a< \dfrac{1}{2}\)

e) Để biểu thức có nghĩa thì \(a^2-1\ge0\Rightarrow a^2\ge1\Rightarrow\left|a\right|\ge1\)

f) Để biểu thức có nghĩa thì \(\Rightarrow\dfrac{2a-1}{2-a}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2a-1\ge0\\2-a>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2a-1\le0\\2-a< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a\ge\dfrac{1}{2}\\a< 2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a\le\dfrac{1}{2}\\a>2\end{matrix}\right.\left(l\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{1}{2}\le a< 2\)

Bài 2:

a: a>b

=>2a>2b

=>2a+1>2b+1

mà 2b+1>2b-3

nên 2a+1>2b-3

b: 3x-1<=x+2

=>3x-x<=1+2

=>2x<=3

=>\(x\le\frac32\)

c: 2x+3>0

=>2x>-3

=>\(x>-\frac32\)

3x+1<x-4

=>3x-x<-4-1

=>2x<-5

=>\(x<-\frac52\)

2(x+1)+3>=3(5-x)

=>2x+2+3>=15-3x

=>2x+5>=15-3x

=>5x>=10

=>x>=2

\(\frac{x}{3}-\frac{x+1}{5}>1\)

=>\(\frac{5x-3\left(x+1\right)}{15}>1\)

=>5x-3(x+1)>15

=>5x-3x-3>15

=>2x>18

=>x>9

Bài 3:

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\frac{x}{50}\) (giờ)

Thời gian ô tô đi từ B về A là \(\frac{x}{60}\) (giờ)

Tổng thời gian cả đi và về là 6h30p-1h=5h30p=5,5 giờ nên ta có:

\(\frac{x}{50}+\frac{x}{60}=5,5\)

=>\(\frac{6x}{300}+\frac{5x}{300}=5,5\)

=>\(x\cdot\frac{11}{300}=\frac{11}{2}\)

=>x=150(nhận)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 150km

Bài 1:

a: 2x-1=0

=>2x=1

=>\(x=\frac12\)

b: 3x-2=5+x

=>3x-x=2+5

=>2x=7

=>\(x=\frac72\)

c: 2(x-3)-4=3(1+x)-5x

=>2x-6-4=3+3x-5x

=>2x-10=3-2x

=>4x=13

=>\(x=\frac{13}{4}\)

d: \(\frac{x+1}{2}-\frac{2x}{3}=1\)

=>\(\frac{3\left(x+1\right)-4x}{6}=1\)

=>3(x+1)-4x=6

=>3x+3-4x=6

=>3-x=6

=>x=3-6=-3

e: x(x-2)+3(x-2)=0

=>(x-2)(x+3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=0\\ x+3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-3\end{array}\right.\)

f: ĐKXĐ: x<>0; x<>1

\(\frac{x+1}{x-1}+\frac{3}{x}=\frac{x^2+2}{x^2-x}\)

=>\(\frac{x\left(x+1\right)+3\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}=\frac{x^2+2}{x\left(x-1\right)}\)

=>\(x^2+x+3x-3=x^2+2\)

=>4x=5

=>x=5/4(nhận)

- Ta có:

→ Hàm số không liên tục tại x = 0.

Chọn C.

b: y=-2x